Razão e proporção

Aprenda sobre razão e proporção: o que são, como se relacionam, propriedade e exemplos!

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Razão e proporção são dois conceitos matemáticos distintos, mas relacionados. A razão é uma divisão entre dois números e permite comparar duas grandezas. Já a proporção é uma igualdade entre duas razões.

Vamos entender melhor e ver as particularidades de cada um desses conceitos.

O que é razão?

Uma razão é uma divisão entre dois números racionais \dpi{120} a e \dpi{120} b, sendo \dpi{120} b um número diferente de zero. Existem duas formas de representar uma razão: \dpi{120} \frac{a}{b} ou \dpi{120} a:b.

As razões podem ser utilizadas para comparar números referentes a duas grandezas diferentes, como comparar a distância percorrida e o tempo gasto em uma viagem de carro.

Essa razão do exemplo é considerada uma razão especial, sendo mais conhecida como velocidade média.

Contudo, as razões são mais usadas para comparar duas grandezas de mesma natureza. O que devemos ficar atentos é que, nesse caso, as grandezas devem ser consideradas na mesma unidade de medida.

Exemplo 1: Em um teste com 15 questões, Rebeca acertou 12. Calcule a razão entre o número de acertos e o total de questões.

\dpi{120} \frac{12}{15} = 12:15 = 0,8

Isso significa que o número de acertos corresponde a 80% do número de questões do teste.

As razões são muito úteis para avaliar desempenho e aproveitamento.

Exemplo 2: Considere que Rebeca faz outro teste com 20 questões e acerta 16. Em qual dos testes Rebeca teve um melhor desempenho?

Observe que no 1º teste, Rebeca errou 3 questões e no 2º, 4 questões.

Com base nessas quantidades, não podemos dizer em qual teste ela teve melhor desempenho, pois os totais de questões em cada teste é diferente.

O que devemos fazer é comparar cada quantidade de acerto com o total de questões, já fizemos isso no 1º teste. Vamos calcular a razão entre o número de acertos e o total de questões do 2º teste:\dpi{120} \frac{16}{20 } = 16:20 = 0,8

Veja que o resultado da divisão é o mesmo. Portanto, o desempenho de Rebeca foi igual nos dois testes.

Dizemos que as razões \dpi{120} \frac{12}{15} e \dpi{120} \frac{16}{20} formam uma proporção.

O que é proporção?

Uma proporção é uma igualdade entre duas razões:

\dpi{120} \frac{a}{b} = \frac{c}{d}

Em que:

  • \dpi{120} a, b, c,d são números racionais;
  • \dpi{120} b \: \mathrm{e}\: d são diferentes de zero.

Uma das formas de saber se duas razões formam uma proporção é: calcular cada uma das divisões e se o resultado for o mesmo nas duas, então, elas formam uma proporção.

Exemplo: Verifique se as razões \dpi{120} \frac{6}{15} e \dpi{120} \frac{2}{5} formam uma proporção.

\dpi{120} \frac{6}{15} = 6:15 = 0,4

\dpi{120} \frac{2}{5} = 2:5 = 0,4

Portanto, as razões formam uma proporção: \dpi{120} \frac{6}{15} = \frac{2}{5}.

Propriedade fundamental da proporção

Em qualquer proporção, o produto dos termos extremos é igual ao produto dos meios.

\dpi{120} \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow a\cdot d = c\cdot b

Isso significa que em uma proporção, quando calculamos a multiplicação cruzada, obtemos o mesmo valor dos dois lados da igualdade.

Exemplo: Encontre o valor de x na seguinte proporção \dpi{120} \frac{10}{5} = \frac{\mathrm{x}}{30}.

Vamos aplicar a propriedade fundamental da proporção, multiplicando cruzado e resolvendo a equação:

\dpi{120} 5\mathrm{x }= 10\cdot 30

\dpi{120} \Rightarrow 5\mathrm{x }= 300

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{x }= \frac{300}{5}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{x }= 60

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