Segmentos proporcionais

Entenda o que são segmentos de retas proporcionais, veja exemplos e saiba como interpretar esses conceitos.

Quando a razão entre dois segmentos tem o mesmo resultado da razão entre outros dois segmentos, os quatro segmentos de retas envolvidos formam uma proporção. Nesse caso, dizemos que eles são segmentos proporcionais.

Lembre-se que segmentos de retas são partes de uma reta, eles possuem um ponto de origem e um ponto final, portanto, podem ser medidos. É a partir do comprimento dos segmentos que são calculadas as razões entre eles.

Razão entre dois segmentos de reta

Na matemática, razão é definida como o quociente entre dois números \dpi{120} a e \dpi{120} b, sendo \dpi{120} b diferente de zero. Ela pode ser representada na forma fracionária:

\dpi{120} \frac{a}{b}\rightarrow Raz\tilde{a}o\, entre \, a \, e\, b

As razões são, geralmente, utilizadas para comparar valores de uma mesma grandeza, como comparar duas medidas de tempo, distância, altura, largura, temperatura, etc.

A razão entre dois segmentos é a divisão do comprimento de um segmento pelo comprimento do outro segmento.

Exemplo:

Razão de segmentos teorema de Tales

A razão entre os segmentos \dpi{120} \mathrm{\overline{AB}} e \dpi{120} \mathrm{\overline{A'B'}} , de comprimentos 3 e 6, respectivamente, é dada por:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5

O resultado da razão é 1/2 ou 0,5. Isso nos diz que o comprimento do segmento \dpi{120} \mathrm{\overline{AB}} é metade do comprimento do segmento \dpi{120} \mathrm{\overline{A'B'}}.

Segmentos proporcionais

Na matemática, quando duas razões têm o mesmo resultado, dizemos que elas formam uma proporção, ou seja, se \dpi{120} \frac{a}{b}=r e \dpi{120} \frac{c}{d}=r, então, temos uma proporção:

\dpi{120} \frac{a}{b}= \frac{c}{d} = r Assim, no caso de segmentos de reta, se o resultado da razão entre dois segmentos é igual ao resultado da razão entre outros dois segmentos, temos segmentos proporcionais.

Exemplo:

Pares de segmentos proporcionais - teorema de Tales

Razão entre os segmentos \dpi{120} \mathrm{\overline{AB}} e \dpi{120} \mathrm{\overline{A'B'}} :

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5

Razão entre os segmentos \dpi{120} \mathrm{\overline{CD}} e \dpi{120} \mathrm{\overline{C'D'}}:

\dpi{120} \frac{\overline{CD}}{\overline{C'D'}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0,5

Observe que os resultados das duas razões são iguais a 0,5. Então, os segmentos \dpi{120} \mathrm{\overline{AB}} , \dpi{120} \mathrm{\overline{A'B'}} , \dpi{120} \mathrm{\overline{CD}} e \dpi{120} \mathrm{\overline{C'D'}}, nessa ordem, formam uma proporção, ou seja, são segmentos proporcionais.

Podemos escrever:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}} =\frac{\overline{CD}}{\overline{C'D'}} = 0,5

Isso nos diz que, embora os comprimentos sejam diferentes, nos dois pares de segmentos, o segmento menor tem metade do comprimento do segmento maior, 3 é a metade de 6, assim como 4 é a metade de 8.

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