Volume do cone

Entenda o que significa o volume do cone e saiba como calcular. Veja, também, qual é a fórmula do volume do tronco do cone!


O cone é classificado como um sólido geométrico e o volume de sólidos geométricos é uma medida relacionada à capacidade da figura.

Veja exemplos de objetos cujo formato se assemelha ao de um cone:

Dessa forma, poderíamos pensar no volume, por exemplo, como a quantidade de água que cabe dentro de um funil ou a quantidade de areia que cabe dentro de um chapéu de festa, como o da imagem acima.

Como calcular o volume do cone

O volume do cone corresponde a um terço da área da base multiplicada pela altura:

\dpi{120} \mathrm{V = \frac{1}{3}(A_b\cdot h)}

Em que:

  • \dpi{120} \mathrm{A_b}: área da base do cone;
  • h: altura do cone.

A base de uma cone é um círculo. Então, considerando um raio r, a área da base é:

\dpi{120} \mathrm{A_b = \pi\cdot r^2}

Em um cone reto, a altura corresponde a distância entre o centro do círculo e o vértice do cone. No entanto, em um cone oblíquo, a altura corresponde a distância entre o plano da base e o vértice do cone.

Tipos de cones

Exemplo: calcule o volume de um cone reto com as medidas apresentadas na figura:

Cone

Primeiro, calculamos a área da base, que é a área do círculo de raio r = 7.

\dpi{120} \mathrm{A_b = \pi\cdot r^2}

\dpi{120} \mathrm{A_b = 3,14\cdot 7^2}

\dpi{120} \mathrm{A_b = 153,86}

Agora, calculamos o volume do cone:

\dpi{120} \mathrm{V = \frac{1}{3}(A_b\cdot h)}

\dpi{120} \mathrm{V = \frac{1}{3}(153,86\cdot 18)}

\dpi{120} \mathrm{V = 923,16}

Portanto, o volume do cone é igual a 923,16 cm³.

Observação: o volume é uma medida relacionada às três dimensões da figura, por isso, é sempre uma medida cúbica, que pode ser cm³, m³, etc.

Volume do tronco de cone

O tronco de cone é uma parte do cone que não possui o vértice.

Muitos objetos têm a forma de um tronco de cone, por exemplo, a cúpula de um abajur e a base de um liquidificador.

Exemplo de tronco de cone

Dito isso, como calcular o volume do tronco de cone?

Tronco de um cone

Primeiro, precisamos saber que no tronco do cone há dois círculos, um inferior e outro superior. Dessa forma teremos duas medidas de raio, um maior e um menor.

A fórmula para calcular o volume do tronco de cone é:

\dpi{120} V = \frac{\pi h}{3}\cdot (r_1^2+r_1+r_2+r_2^2)

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