Área da esfera

Aprenda a calcular a área da superfície da esfera e de suas partes: calota, zona e fuso.

Por Elainy Marciano Publicado em 06/10/2020 - 17:25

É comum o estranhamento quando se fala em área da esfera, já que área é uma medida de figuras geométricas planas e a esfera é uma figura geométrica espacial.

Por isso, é importante dizer que a área da esfera corresponde à área da sua superfície, ou seja, apenas à medida da parte externa da esfera.

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Se consideramos o interior também, calculamos outra medida, o volume da esfera, que é o espaço ocupado por ela, e não mais a área.

A seguir, apresentamos a fórmula da área da superfície da esfera e, também, de partes da esfera: calota, zona e fuso.

A área da superfície da esfera é a medida do exterior completo da esfera e pode ser calculada pela seguinte fórmula:

$\dpi{120} \mathbf{A = 4 \boldsymbol{\pi}\cdot r^2}$

Em que:

$\dpi{120} \boldsymbol{\pi} \simeq 3,14$ ;
$\dpi{120} \mathbf{r}$ : raio da esfera.

A calota esférica é uma parte da esfera obtida quando ela é cortada por um plano perpendicular ao eixo de rotação da esfera.

A área da superfície da calota é obtida pela seguinte fórmula:

$\dpi{120} \mathbf{A = 2 \boldsymbol{\pi}\cdot r\cdot h}$

Em que:

$\dpi{120} \boldsymbol{\pi} \simeq 3,14$ ;
$\dpi{120} \mathbf{r}$ : raio da esfera;
$\dpi{120} \mathbf{h}$ : altura da calota.

Se o plano passar pelo centro da esfera, a altura da calota é igual ao raio, h = r.

A zona esférica é uma parte da esfera obtida quando ela é cortada por dois planos paralelos e perpendiculares ao eixo de rotação da esfera.

A área da superfície da zona esférica é obtida a partir da fórmula abaixo:

$\dpi{120} \mathbf{A = 2 \boldsymbol{\pi}\cdot r\cdot h}$

Em que:

$\dpi{120} \boldsymbol{\pi} \simeq 3,14$ ;
$\dpi{120} \mathbf{r}$ : raio da esfera;
$\dpi{120} \mathbf{h}$ : altura da zona esférica.

O fuso é uma parte da esfera obtida com o giro de uma semicircunferência em torno do eixo da esfera.

A área do fuso esférico é dada pela fórmula a seguir:

$\dpi{120} \mathbf{A = \frac{\boldsymbol{\pi}\cdot r^2\cdot \boldsymbol{{\theta}}}{90^{\circ}}}$

Em que:

$\dpi{120} \boldsymbol{\pi} \simeq 3,14$ ;
$\dpi{120} \mathbf{r}$ : raio da esfera;
$\dpi{120} \boldsymbol{\theta}$ : ângulo do fuso esférico.

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