Área do quadrado
Muitas superfícies planas têm a forma de um quadrado e para saber o espaço ocupado por elas, é necessário calcular a área. Então, vamos aprender como calcular a área de qualquer quadrado?
Quando se fala em Geometria Plana, o quadrado é uma das figuras mais simples e lembradas. No entanto, existem características importantes e muito úteis do quadrado, que são desconhecidas por muitas pessoas. O cálculo da sua área é uma delas.
Quando calculamos a área de um quadrado, obtemos a medida da sua superfície, que é o espaço que ele ocupa. Saber esse espaço é indispensável, por exemplo, em construções civis.
Então, por que não conhecer um pouco mais sobre o quadrado e aprender como calcular sua área?!
O que é um quadrado?
O quadrado é um quadrilátero (ou quadrângulo), pois possui quatro lados (quatro ângulos) e também é um paralelogramo, por ter os lados opostos paralelos.
Todos os lados do quadrado são congruentes, o que significa que todos eles têm a mesma medida.
Além disso, o quadrado também é um retângulo. Isso mesmo, um retângulo! É que os quatro ângulos internos do quadrado são ângulos retos, uma condição necessária e suficiente para ser um retângulo.
Fórmula da área do quadrado
Como em qualquer outro paralelogramo, a área do quadrado é dada pela medida da base multiplicada pela altura: Área do paralelogramo = base x altura.
Como todos os lados do quadrado têm a mesma medida, é convencional chamar cada um deles simplesmente de lado ().
Então, no quadrado, temos que base x altura = lado x lado. Assim, a fórmula da área de quadrado pode ser expressa da seguinte forma:
ou ainda, de forma equivalente,
Onde = medida do lado.
Perímetro do quadrado
O perímetro de um quadrado é dado pela soma de seus quatro lados: L + L + L+ L = 4 L.
Assim, a fórmula para calcular o perímetro de um quadrado pode ser expressa como:
Diagonal do quadrado
A diagonal (d) de um quadrado o divide em dois triângulos retângulos. Veja:
Assim, para encontrar a medida da diagonal, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras, que diz que a hipotenusa ao quadrado equivale a soma dos quadrados dos catetos.
No quadrado, a diagonal é a hipotenusa e os catetos são os lados. Desse modo, temos uma fórmula que relaciona a medida da diagonal com a medidas dos lados (L) do quadrado:
Aplicando a raiz quadrada em ambos os lados da equação, obtemos a fórmula para encontrar a diagonal do quadrado:
Exemplos
Área:
Perímetro:
Diagonal:
Então, esse quadrado tem 25 m² de área, 20 m de perímetro e a medida da diagonal é aproximadamente 7,07 m.
Para calcular o perímetro e a digonal precisamos da medida do lado do quadrado. Para descobrir esse valor, vamos utilizar a informação da área que foi dada.
A área de qualquer quadrado é igual . Se nesse quadrado, a área é igual a 144 cm², então, podemos dizer que:
Aplicando a raiz quadrada, temos que:
Agora já podemos calcular o perímetro e a diagonal:
Perímetro:
Diagonal:
Logo, o quadrado tem 48 cm de perímetro e diagonal em torno de 16,97 cm.
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