Cálculo algébrico envolvendo monômios

Monômios são termos algébricos. Aprenda a realizar operações de adição, subtração, multiplicação e divisão entre eles.

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Um monômio é um termo algébrico formado por um número, uma variável, ou por uma multiplicação entre números e variáveis.

A parte numérica do monômio se chama coeficiente e a parte composta de variáveis chama-se parte literal. Por exemplo, no monômio 2xy o coeficiente é 2 e a parte literal é xy.

Veja, a seguir, como realizar o cálculo algébrico envolvendo monômios.

Adição e subtração de monômios

adição ou subtração de monômios é feita apenas entre monômios que possuem a mesma parte literal. Quando são, somamos ou subtraímos os coeficientes e mantemos a parte literal.

Exemplo:

Efetuar as operações de adição e subtração entre os monômios.

a) \dpi{120} \mathrm{2x^2 + 5x^2 - 3x^2 }

A parte literal de todos os três monômios é \dpi{120} \mathrm{x^2}, então, efetuamos as operações entre os coeficientes e mantemos a parte literal:

\dpi{120} \mathrm{2x^2 + 5x^2 - 3x^2 }

\dpi{120} \mathrm{= (2 + 5 - 3)x^2}

\dpi{120} \mathrm{= 4x^2}

b) \dpi{120} \mathrm{10ab - 8ab^2 + ab - 6ab^2 + 2a}

Nem todos os termos possuem a mesma parte literal, então, efetuamos as operações apenas entre os coeficientes daqueles que possuírem:

\dpi{120} \mathrm{10ab - 8ab^2 + ab - 6ab^2 + 2a }

\dpi{120} \mathrm{= (10 + 1)ab +(-8 -6)ab^2 + 2a }

\dpi{120} \mathrm{ = 11ab-14ab^2 + 2a}

Multiplicação de monômios

A multiplicação de monômios é feita multiplicando-se os coeficientes e multiplicando-se as partes literais, sejam elas iguais ou não.

Contudo, se as partes literais forem potências de mesma base, utilizamos a seguinte propriedade da potenciação\dpi{120} \mathrm{x^a\cdot x^b = x^{a+b}}.

Exemplo:

Efetuar as multiplicações entre monômios.

a) \dpi{120} \mathrm{3x\cdot 2y\cdot 6z}

Multiplicamos os coeficientes: \dpi{120} 3\cdot 2\cdot 6 = 36

Multiplicamos as partes literais: \dpi{120} \mathrm{x\cdot y\cdot z = xyz}

Portanto:

\dpi{120} \mathrm{3x\cdot 2y\cdot 6z = 36xyz}

b) \dpi{120} \mathrm{5x^2y\cdot 2ax^3y}

Multiplicamos os coeficientes: \dpi{120} 5\cdot 2 = 10

Multiplicamos as partes literais: \dpi{120} \mathrm{x^2y\cdot ax^3y = ax^{2+3}y^{1+1} = ax^5y^2}

Portanto:

\dpi{120} \mathrm{5x^2y\cdot 2ax^3y = 10ax^5y^2}

Divisão de monômios

Na divisão de monômios, devemos fazer a divisão entre os coeficientes e entre as partes literais de mesma base, utilizando outra propriedade da potenciação: \dpi{120} \mathrm{x^a : x^b = x^{a-b}}.

As variáveis que aparecem em apenas um termo da divisão são mantidas.

Exemplo:

Efetuar as divisões entre monômios.

a) \dpi{120} \mathrm{15a^3 : 3ab}

Dividimos os coeficientes: \dpi{120} 15:3 = 5

Dividimos as partes literais \dpi{120} \mathrm{a^3:ab = a^{3-1}\cdot b = a^2b}

Observe que a variável b é mantida já que ela aparece apenas no segundo termo.

Portanto:

\dpi{120} \mathrm{15a^3 : 3ab = 5a^2b}

b) \dpi{120} \mathrm{-32abc:8ac}

Dividimos os coeficientes: \dpi{120} -32:8 = -4

Dividimos as partes literais: \dpi{120} \mathrm{abc : ac = a^{1-1}\cdot b\cdot c^{1-1} = b}

Observe que a variável b é mantida já que ela aparece apenas no primeiro termo.

Portanto:

\dpi{120} \mathrm{-32abc:8ac = -4b}

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