Cálculo algébrico envolvendo monômios

Monômios são termos algébricos. Aprenda a realizar operações de adição, subtração, multiplicação e divisão entre eles.

Por Elainy Marciano Publicado em 25/09/2020 - 17:16

Um monômio é um termo algébrico formado por um número, uma variável, ou por uma multiplicação entre números e variáveis.

A parte numérica do monômio se chama coeficiente e a parte composta de variáveis chama-se parte literal. Por exemplo, no monômio 2xy o coeficiente é 2 e a parte literal é xy.

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Veja, a seguir, como realizar o cálculo algébrico envolvendo monômios.

Adição e subtração de monômios

A adição ou subtração de monômios é feita apenas entre monômios que possuem a mesma parte literal. Quando são, somamos ou subtraímos os coeficientes e mantemos a parte literal.

Exemplo:

Efetuar as operações de adição e subtração entre os monômios.

a) $\dpi{120} \mathrm{2x^2 + 5x^2 - 3x^2 }$

A parte literal de todos os três monômios é $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ , então, efetuamos as operações entre os coeficientes e mantemos a parte literal:

$\dpi{120} \mathrm{2x^2 + 5x^2 - 3x^2 }$

$\dpi{120} \mathrm{= (2 + 5 - 3)x^2}$

$\dpi{120} \mathrm{= 4x^2}$

b) $\dpi{120} \mathrm{10ab - 8ab^2 + ab - 6ab^2 + 2a}$

Nem todos os termos possuem a mesma parte literal, então, efetuamos as operações apenas entre os coeficientes daqueles que possuírem:

$\dpi{120} \mathrm{10ab - 8ab^2 + ab - 6ab^2 + 2a }$

$\dpi{120} \mathrm{= (10 + 1)ab +(-8 -6)ab^2 + 2a }$

$\dpi{120} \mathrm{ = 11ab-14ab^2 + 2a}$

Multiplicação de monômios

A multiplicação de monômios é feita multiplicando-se os coeficientes e multiplicando-se as partes literais, sejam elas iguais ou não.

Contudo, se as partes literais forem potências de mesma base, utilizamos a seguinte propriedade da potenciação: $\dpi{120} \mathrm{x^a\cdot x^b = x^{a+b}}$ .

Exemplo:

Efetuar as multiplicações entre monômios.

a) $\dpi{120} \mathrm{3x\cdot 2y\cdot 6z}$

Multiplicamos os coeficientes: $\dpi{120} 3\cdot 2\cdot 6 = 36$

Multiplicamos as partes literais: $\dpi{120} \mathrm{x\cdot y\cdot z = xyz}$

Portanto:

$\dpi{120} \mathrm{3x\cdot 2y\cdot 6z = 36xyz}$

b) $\dpi{120} \mathrm{5x^2y\cdot 2ax^3y}$

Multiplicamos os coeficientes: $\dpi{120} 5\cdot 2 = 10$

Multiplicamos as partes literais: $\dpi{120} \mathrm{x^2y\cdot ax^3y = ax^{2+3}y^{1+1} = ax^5y^2}$

Portanto:

$\dpi{120} \mathrm{5x^2y\cdot 2ax^3y = 10ax^5y^2}$

Divisão de monômios

Na divisão de monômios, devemos fazer a divisão entre os coeficientes e entre as partes literais de mesma base, utilizando outra propriedade da potenciação: $\dpi{120} \mathrm{x^a : x^b = x^{a-b}}$ .