Divisão de frações

Aprenda a dividir fração por fração, fração por número, número por fração e, ainda, fração sobre outra fração.

As frações podem ser definidas como o quociente entre dois números inteiros, a e b:

\dpi{120} \mathrm{a:b=\frac{a}{b}}

Sendo b um número diferente de zero.

A divisão de frações é a divisão de uma fração por outra fração ou a divisão de uma fração por um número natural (ou vice-versa).

Como fazer a divisão de frações

Na divisão de frações, devemos manter a primeira fração e multiplicar pelo inverso da segunda fração.

Para obter o inverso de uma fração, basta trocar o numerador de lugar com o denominador.

Assim, o passo a passo para fazer a divisão de fração é:

1º) Escrever a primeira fração;

2º) Escrever o sinal de multiplicação;

3º) Escrever a segunda fração, trocando a ordem do numerador e denominador.

4º) Calcular a multiplicação de fração.

Exemplos:

a) \boldsymbol{\frac{1}{3} : \frac{4}{5}}

Seguindo os três primeiros passos, temos:

\frac{1}{3} : \frac{{\color{Blue} 4}}{{\color{Magenta} 5}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{\color{Magenta} 5}}{{\color{Blue} 4}}

Ou seja, para obter o resultado da divisão, basta obter o resultado da multiplicação:

\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{1\cdot 5}{3\cdot 4} = \frac{5}{12}

Portanto:

\boldsymbol{\frac{1}{3} : \frac{4}{5} = \frac{5}{12}}

 

b) \boldsymbol{\frac{3}{10} : \frac{2}{9}}

Seguindo os três primeiros passos, temos:

\frac{3}{10} : \frac{{\color{Blue} 2}}{{\color{Magenta} 9}} = \frac{3}{10} \cdot \frac{{\color{Magenta} 9}}{{\color{Blue} 2}}

Agora, resolvemos a multiplicação:

\dpi{120} \frac{3}{10}\cdot \frac{9}{2} = \frac{3\cdot 9}{10\cdot 2} = \frac{27}{20}

Portanto:

\boldsymbol{\frac{3}{10} : \frac{2}{9}= \frac{27}{20}}

Como fazer a divisão de número natural por fração

A divisão de um número natural qualquer e uma fração é bem semelhante à divisão entre duas frações.

Qualquer número natural pode ser escrito como uma fração de denominador igual a 1. Veja:

1 = \frac{1}{1}             2 = \frac{2}{1}              3 = \frac{3}{1}

Assim, para dividir um número natural por uma fração, basta escrever o número natural em forma de fração com denominador 1.

Exemplo:  \boldsymbol{\frac{3}{11} : 4}

\dpi{120} \frac{3}{11}:4 = \frac{3}{11}:\frac{4}{1}

Agora, resolvemos a divisão conforme já aprendemos:

\dpi{120} \frac{3}{11}:\frac{4}{1}= \frac{3}{11}\cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{44}

Portanto:

\boldsymbol{\frac{3}{11} : 4 = \frac{3}{44}}

Fração sobre fração

Inicialmente, uma fração sobre outra fração pode parecer meio confuso, no entanto, é apenas outra forma de escrever a divisão de frações.

Basta lembrar que frações são quocientes, ou seja, é a divisão do numerador pelo denominador:

\dpi{120} \mathrm{\frac{numerador}{denominador} = numerador : denominador}

Exemplo: \dpi{150} \large \frac{{ \frac{2}{5}}}{{ \frac{4}{7}}}

\dpi{150} \frac{{\color{Blue} \frac{2}{5}}}{{\color{Magenta} \frac{4}{7}}} \dpi{120} = {\color{Blue} \frac{2}{5}}:{\color{Magenta} \frac{4}{7}} = \frac{2}{5}\cdot \frac{7}{4} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10}

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