Exercícios sobre frações equivalentes

Preparamos uma lista com exercícios resolvidos sobre frações equivalentes. Confira!

As frações que representam a mesma porção de um todo são chamadas de frações equivalentes. Essas frações são obtidas quando multiplicamos ou dividimos o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo número.

Através das frações equivalentes podemos fazer a simplificação de frações, ou a soma e subtração de frações com denominadores diferentes. Assim, encontrar frações equivalentes é um procedimento essencial em cálculos com números fracionários.

Para aprender mais sobre esse assunto, confira uma lista de exercícios resolvidos sobre frações equivalentes.

Lista de exercícios sobre frações equivalentes


Questão 1. As frações abaixo são equivalentes. Indique o número pelo qual multiplicamos ou dividimos os termos da fração da esquerda para chegar na fração da direita.

a) \dpi{120} \frac{2}{9} = \frac{6}{27}

b) \dpi{120} \frac{3}{10} =\frac{21}{70}

c) \dpi{120} \frac{8}{4} = \frac{2}{1}


Questão 2. Verifique se as frações são equivalentes indicando o número pelo qual a fração da esquerda é multiplicado ou dividido.

a) \dpi{120} \frac{5}{8} \: e\: \frac{15}{24}

b) \dpi{120} \frac{3}{10} \: e\: \frac{12}{50}

c) \dpi{120} \frac{9}{45} \: e\: \frac{1}{5}


Questão 3. Verifique se as frações são equivalentes, fazendo a multiplicação cruzada entre elas.

a) \dpi{120} \frac{3}{5} \: e\: \frac{15}{25}

b) \dpi{120} \frac{4}{6} \: e\: \frac{6}{9}

c) \dpi{120} \frac{1}{4} \: e\: \frac{3}{8}


Questão 4. Qual deve ser o valor de \dpi{120} x para que as frações abaixo sejam equivalentes?

\dpi{120} \frac{5}{9} = \frac{x}{36}


Questão 5. Escreva uma fração com denominador igual a 20, que seja equivalente a cada uma das seguintes frações:

\dpi{120} \frac{1}{2}\: \: \: \frac{3}{4} \: \: \: \frac{1}{5}


Questão 6. Qual é a fração equivalente a \dpi{120} \frac{6}{8} que tem como numerador o número 54?


Questão 7. Encontre uma fração equivalente a \dpi{120} \frac{12}{36} que tenha os menores termos possíveis.


Questão 8. Determine os valores de \dpi{120} a, b \: \mathrm{e}\: c para que tenhamos:

\dpi{120} \frac{48}{72} = \frac{24}{a}= \frac{b}{18} = \frac{6}{c} = \frac{2}{3}


Resolução da questão 1

Como as frações são equivalentes, para encontrar tal número, basta dividir o numerador maior pelo numerador menor ou o denominador maior pelo denominador menor.

a) \dpi{120} \frac{2}{9} = \frac{6}{27}

Como 6 : 2 = 3 e 27 : 9 = 3, então, o número é 3.

b) \dpi{120} \frac{3}{10} =\frac{21}{70}

Como 21 : 3 = 7 e 70 : 10 = 10, então, o número é 7.

c) \dpi{120} \frac{8}{4} = \frac{2}{1}

Como 8 : 2 = 4 e 4 : 1 = 4, então, o número é 4.

Resolução da questão 2

Para que as frações sejam equivalentes, a divisão do numerador maior pelo numerador menor e a divisão do denominador maior pelo denominador menor devem ter o mesmo resultado.

a) \dpi{120} \frac{5}{8} \: e\: \frac{15}{24}

15 : 5 = 3 e 24 : 8 = 3

Obtemos o mesmo número, então, são frações equivalentes.

A fração da esquerda deve ser multiplicada por 3 para obter a fração da direita.

b) \dpi{120} \frac{3}{10} \: e\: \frac{12}{50}

12 : 3 = 4 e 50 : 10 = 5

Obtemos números diferentes, então, as frações não são equivalentes.

c) \dpi{120} \frac{9}{45} \: e\: \frac{1}{5}

9 : 1 = 9 e 45 : 5 = 9

Obtemos o mesmo número, então, são frações equivalentes.

A fração da esquerda deve ser dividida por 9 para obter a fração da direita.

Resolução da questão 3

a) \dpi{120} \frac{3}{5} \: e\: \frac{15}{25}

Fazendo a multiplicação cruzada:

3 . 25 = 75

15 . 5 = 75

Obtemos o mesmo número, então, são equivalentes.

b) \dpi{120} \frac{4}{6} \: e\: \frac{6}{9}

4 . 9 = 36

6 . 6 = 36

Obtemos o mesmo número, então, são equivalentes.

c) \dpi{120} \frac{1}{4} \: e\: \frac{3}{8}

1 . 8 = 8

3 . 4 = 12

Obtemos números diferentes, então, não são equivalentes.

Resolução da questão 4

\dpi{120} \frac{5}{9} = \frac{x}{36}

Como 36 : 9 = 4, logo, para que as frações sejam equivalentes, devemos ter \dpi{120} x : 5 = 4 . Qual o número \dpi{120} x para que isso aconteça?

\dpi{120} x = 20, pois 20 : 5 = 4

Assim, temos as seguintes frações equivalentes:

\dpi{120} \frac{5}{9} = \frac{20}{36}

Resolução da questão 5

Já sabemos que o denominador é 20, o que precisamos descobrir é o numerador de cada fração. Em cada caso, vamos chamar esse número de \dpi{120} x.

Primeira fração:

\dpi{120} \frac{1}{2} = \frac{x}{20}Como 20 : 2 = 10, então, devemos ter \dpi{120} x : 1 = 10. Qual o valor de \dpi{120} x para que isso aconteça?

\dpi{120} x = 10 \dpi{120} \mathbf{\frac{1}{2} = \frac{10}{20}}

Próxima fração:\dpi{120} \frac{3}{4} = \frac{x}{20}

Como 20 : 4 = 5, então, devemos ter x : 3 = 5. Qual o valor de x para isso aconteça?

x = 15 → \dpi{120} \mathbf{\frac{3}{4} = \frac{15}{20}}

Última fração:

\dpi{120} \frac{1}{5} = \frac{x}{20}

Como 20 : 5 = 4, então, devemos ter x : 1 = 4. Qual o valor de x para que isso aconteça?

x = 4 → \dpi{120} \mathbf{\frac{1}{5} = \frac{4}{20}}

Resolução da questão 6

Vamos chamar de x o denominador da fração com numerador igual a 54.

\dpi{120} \frac{6}{8} = \frac{54}{x}

Como 54 : 6 = 9, então, devemos ter x : 8 = 9. Qual o número x para que isso aconteça?

x = 72, pois 72 : 8 = 9

Assim, temos as frações equivalentes:

\dpi{120} \frac{6}{8} = \frac{54}{72}

Resolução da questão 7

Para encontrar uma fração equivalente com os menores termos possíveis, devemos dividir os termos por um mesmo número até que isso não seja mais possível.

Podemos dividir por 2:

\dpi{120} \frac{12}{36} = \frac{6}{18}

Agora, podemos dividir a fração obtida por 2, também:

\dpi{120} \frac{12}{36} = \frac{6}{18} = \frac{3}{9}

Dividindo a última fração por 3:

\dpi{120} \frac{12}{36} = \frac{6}{18} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}

Não conseguimos dividir os termos da fração \dpi{120} \frac{1}{3} por um mesmo número. Isso significa que essa é a fração equivalente a \dpi{120} \frac{12}{36} com os menores termos possíveis.

Esse procedimento que fizemos chama-se simplificação de frações.

Resolução da questão 8

Devemos encontrar os valores de a, b e c para que:

\dpi{120} \frac{48}{72} = \frac{24}{a}= \frac{b}{18} = \frac{6}{c} = \frac{2}{3}

Isso é o mesmo que dizer que temos que encontrar os valores de a, b e c para que essas frações sejam equivalentes.

Vamos começar com o valor de \dpi{120} a:

\dpi{120} \frac{48}{72} = \frac{24}{a}

Como 48 : 24 = 2, então devemos ter 72 : a = 2. Logo:

a = 36, pois 72 : 36 = 2

Assim, passamos a ter:

\dpi{120} \frac{48}{72} = \frac{24}{\mathbf{36}}= \frac{b}{18} = \frac{6}{c} = \frac{2}{3}

Agora, vamos encontrar o valor de \dpi{120} b:

\dpi{120} \frac{24}{36}= \frac{b}{18}

Como 36 : 18 = 2, então, devemos ter 24 : b = 2. Assim:

b = 12, pois 24: 12 = 2

Passamos a ter:

\dpi{120} \frac{48}{72} = \frac{24}{\mathbf{36}}= \frac{\textbf{12}}{18} = \frac{6}{c} = \frac{2}{3}

Por último, vamos determinar o valor de \dpi{120} c:

\dpi{120} \frac{12}{18} = \frac{6}{c}

Como 12 : 6 = 2, então, devemos ter 18 : c = 2, ou seja:

c = 9, pois 18: 9 = 2

Portanto, temos:

\dpi{120} \frac{48}{72} = \frac{24}{\mathbf{36}}= \frac{\textbf{12}}{18} = \frac{6}{\mathbf{9}} = \frac{2}{3}

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