Equações irracionais

Equações irracionais são equações em que a incógnita aparece dentro de um radical ().

Veja alguns exemplos:

                          

Como resolver equações irracionais

Para resolver uma equação irracional, elevamos ambos os lados da equação a um expoente conveniente, que “elimine” o radical e a torne em uma equação racional.

Feito isso, é só resolver a equação racional e verificar se os valores encontrados são realmente a solução da equação irracional.

Exemplo 1: 

1º passo) Elevamos ao quadrado ambos os lados da equação:

2º passo) “Eliminamos” a raiz quadrada:

3º passo) Resolvemos a equação racional:

4º passo) Substituímos  por -3 na equação inicial :

Como não chegamos a nenhum absurdo, já que 2 é igual a 2 mesmo, então, a solução da equação irracional é .

Exemplo 2:  

1º passo) Elevamos ao cubo ambos os lados da equação:

2º passo) “Eliminamos” a raiz cúbica:

3º passo) Resolvemos a equação racional:

4º passo) Substituímos  por  na equação inicial :

Como não chegamos a nenhum absurdo, já que 3 é igual a 3 mesmo, então, a solução da equação irracional é .

Exemplo 3:  

1º passo) Trocamos o termo + 3 de lado, de modo a isolar o radical:

2º passo) Elevamos ao quadrado ambos os lados da equação:

3º passo) “Eliminamos” a raiz quadrada:

4º passo) Resolvemos a equação racional:

Cálculo do discriminante:

Aplicação da fórmula de Bhaskara:

5º passo) Na equação inicial, substituímos  por cada uma das raízes encontradas:

Veja que  satisfaz a equação, mas  não satisfaz, pois chegamos ao absurdo de que 5 é igual a 1. Portanto, a solução da equação irracional é apenas .

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