Lista de exercícios sobre a área do triângulo

Aprenda mais sobre o cálculo da área de um triângulo, a partir de uma lista de exercícios resolvidos sobre esse assunto!

A área do triângulo pode ser calculada multiplicando-se a medida da altura pela medida da base e dividindo esse resultado por 2.

O cálculo é simples, mas nem sempre todas as medidas são conhecidas, sendo necessário alguns outros conhecimentos.

Para saber mais sobre esse assunto, confira uma lista de exercícios resolvidos sobre área de triângulos.

Lista de exercícios sobre a área do triângulo


Questão 1. Determine a área de um triângulo com 2 cm de altura e medidas dos lados conforme a figura abaixo:

Área de triângulo


Questão 2. Calcule área do triângulo com as seguintes dimensões:

Área de triângulo


Questão 3. Calcule a área de um triângulo equilátero com 5 metros de lado.

Área de triângulo


Questão 4. Um triângulo equilátero tem área igual a 15 cm². Qual a medida x dos lados desse triângulo?

Área de triângulo


Questão 5. Calcule a área do hexágono regular apresentado na figura abaixo:

Área de triângulo - hexágono


Resolução da questão 1

A altura do triângulo é igual a 2 cm e a base igual a 3 cm.

Assim, temos h = 2 e b = 3. Vamos aplicar esses valores na fórmula da área de um triângulo:

\dpi{120} \mathrm{A = \frac{b\cdot h}{2}}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A = \frac{3\cdot 2}{2} = 3}

Portanto, a área do triângulo é igual a 3 cm².

Lembre-se a área de uma figura geométrica é sempre uma medida quadrática, isto é, elevada ao quadrado.

Resolução da questão 2

A altura do triângulo é igual a 3,9 cm e a base igual a 2,8 cm.

Assim, temos h = 3,9 e b = 2,8. Vamos aplicar esses valores na fórmula da área de um triângulo:

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A = \frac{2,8\cdot 3,9}{2} = 5,46}

Logo, a área do triângulo é igual a 5,46 cm².

Resolução da questão 3

Movendo o triângulo, podemos observar que a altura o divide em dois triângulos retângulos com cateto oposto igual a 2,5 metros.

Área de triângulo

Dessa forma, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para calcular a altura do triângulo:

\dpi{120} \mathrm{h^2 =5^2 - (2,5)^2 }

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{h^2 =18,75 }

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{h \approx 4,32}

Então, o triângulo tem aproximadamente 4,32 metros de altura. Com essa informação, já podemos calcular a área do triângulo equilátero:

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A \approx \frac{5\cdot 4,32}{2} = 10,8}

Portanto, o triângulo equilátero tem em torno de 10,8 m² de área.

Resolução da questão 4

A altura divide o triângulo equilátero de lado x em dois triângulos retângulos com cateto oposto igual a x/2.

Área de triângulo

Pelo Teorema de Pitágoras, temos que:

\dpi{120} \mathrm{h^2 =x^2 - \bigg(\frac{x}{2}\bigg)^2 }

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{h^2 =x^2 - \frac{x^2}{4}}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{h^2 = \frac{3x^2}{4}}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{h = \frac{x\sqrt{3}}{2}}

Calculando a área do triângulo com b = x e \dpi{120} \mathrm{h = \frac{x\sqrt{3}}{2}}, temos que:

\dpi{120} \mathrm{A = \frac{x \cdot \frac{x\sqrt{3}}{2}}{2}}

\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow A = \frac{x^2\sqrt{3}}{4}}

Como temos a informação de que a área do triângulo deve ser igual a 15 cm², então:

\dpi{120} \mathrm{ 15 = \frac{x^2\sqrt{3}}{4}}

\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow x^2 = \frac{15\cdot 4}{\sqrt{3}}}

\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow x \approx 5,88}

Logo, a medida do lado do triângulo é aproximadamente igual a 5,88 cm.

Resolução da questão 5

A área do hexágono corresponde a soma das áreas dos seis triângulos formados pelas diagonais traçadas, conforme mostra a figura.

Assim, temos que calcular a área de um triângulo equilátero de lado 1 cm e depois multiplicar o resultado por 6.

Utilizando a fórmula da área de um triângulo equilátero encontrada no exercício anterior, temos que:

\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow A = \frac{1^2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4}}

Então, a área do hexágono é dada por:

\dpi{120} \mathrm{6\cdot A = 6\cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \approx 2,6}

Portanto, a área do hexágono é aproximadamente igual a 2,6 cm ².

Você também pode se interessar:

você pode gostar também

Os comentários estão fechados, mas trackbacks E pingbacks estão abertos.

This website uses cookies to improve your experience. We'll assume you're ok with this, but you can opt-out if you wish. Accept Read More