Lista de exercícios sobre múltiplos e divisores

Apesar de simples, os conceitos de múltiplos e divisores são amplamente utilizados na matemática.

Os múltiplos de um número são aqueles que obtemos ao multiplicar tal número por 0, 1, 2, 3, 4, 5, …, e assim por diante.

Já os divisores de um número são todos aqueles para os quais a divisão do número por eles é uma divisão exata, ou seja, com resto igual a zero.

Quer aprender mais sobre esses números? Confira uma lista de exercícios sobre múltiplos e divisores, todos eles resolvidos, passo a passo, para que você possa tirar todas as suas dúvidas.

Lista de exercícios sobre múltiplos e divisores

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Questão 1. Verifique se 84 é um múltiplo de:

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Questão 2. Quais são os múltiplos de 3 entre 16 e 35?

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Questão 3. Quais são os múltiplos de 5 entre 123 e 150?

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Questão 4. Um kit de meias vem com três pares. Se Roberto comprou uma certa quantidade de kits, é possível que ele tenha comprado 23 pares de meias?

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Questão 5. Na questão anterior, quais são as sete menores quantidades de pares de meias que Roberto poderá ter comprado?

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Questão 6. Quais números abaixo são divisores de 54?

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Questão 7. Quais dos divisores de 15 são divisores de 25 também?

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Questão 8. Qual o número de divisores de:

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Questão 9. De quantas maneiras diferentes podemos distribuir 100 balas em pacotes que tenham a mesma quantidade?

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Questão 10. Uma professora deseja organizar seus 27 alunos em fileiras com a mesma quantidade de alunos cada. De quantas formas ela pode fazer isso?

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Resolução da questão 1

Ser múltiplo de um número é o mesmo que ser divisível por esse número.

Assim, temos que verificar, em cada caso, se 84 é divisível pelo número em questão.

a) Sim, pois 84 é divisível por 3.
b) Sim, pois 84 é divisível por 6.
c) Não, pois 84 não é divisível por 16.
d) Sim, pois 84 é divisível por 21.

Resolução da questão 2

Queremos determinar os múltiplos de 3 entre 16 e 35. Entre esses números, o menor múltiplo de 3 é 18, pois 18 é divisível por 3.

Os próximos múltiplos podem ser obtidos somando 3 unidades ao anterior, portanto, os múltiplos de 3 entre 16 e 35 são: 18, 21, 24, 27, 30 e 33.

Resolução da questão 3

Entre os números 123 e 150, o menor múltiplo de 5 é 125, pois 125 é divisível por 5.

Os próximos múltiplos podem ser obtidos somando 5 unidades ao anterior. Logo, os múltiplos de 5 entre 123 e 150 são: 125, 130, 135, 140, 145, 150.

Resolução da questão 4

Não é possível, pois os kits vêm com três pares de meias e 23 não é um múltiplo de 3.

Resolução da questão 5

São os múltiplos de 3, começando pelo próprio 3, ou seja: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24

Resolução da questão 6

Um número a é divisor de um número b somente quando b for divisível por a.

Dessa forma, temos que verificar, em cada caso, se 54 é divisível pelo número em questão.

a) Sim, pois 54 é divisível por 2.
b) Não, pois 54 não é divisível por 4.
c) Sim, pois 54 é divisível por 9.
d) Não, pois 54 não é divisível por 11.

Resolução da questão 7

Primeiro, vamos encontrar os divisores de cada um dos números.

D(15) = {1, 3, 5, 15}

D(25) = {1, 5, 25}

Logo, os divisores de 15 que também são divisores de 25 são o 1 e o 5.

Resolução da questão 8

a) Para saber o número de divisores de um número, primeiro devemos fazer a decomposição em fatores primos.

24 | 2
12 | 2
6   | 2
3   | 3
1

Portanto, 24 = 2 . 2 . 2 . 3 = 2³ . 3¹

Agora, a partir dos expoentes dos fatores, determinamos o número de divisores:

n = (3 + 1) . (1 + 1) = 4 . 2 = 6

Logo, 24 tem 6 divisores.

b) 70 = 2 . 5 . 7 = 2¹ . 5¹ . 7¹

n = (1 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1) = 8

c) 582 = 2 . 3. 97 = 2¹ . 3¹. 97¹

n = (1 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1) = 8

d) 7020 = 2² . 3³ . 5 . 13 = 2² . 3³ . 5¹ . 13¹

n = (2 + 1) . (3 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1) = 48

Resolução da questão 9

O número de maneiras que podemos dividir 50 balas em quantidades iguais é o mesmo número de divisores de 50.

100 = 2 . 5²

n = (1 + 1) . (2 + 1) = 6

Portanto, há 6 maneiras diferentes.

Os divisores de 50 são: 1, 2, 5, 10, 25 e 50. Assim, as diferentes maneiras são:

1 pacote com 50 balas;
2 pacotes com 25 balas cada;
5 pacotes com 10 balas cada;
10 pacotes com 5 balas cada;
25 pacotes com 2 balas cada;
50 pacotes com 1 bala cada.

Resolução da questão 10

O número de maneiras que podemos dividir 27 alunos em fileiras de mesma quantidade é o mesmo número de divisores de 27.

27 = 3³

n = (3 + 1) = 4

Portanto, há 4 maneiras diferentes.

Os divisores de 27 são: 1, 3, 9 e 27. Assim, as diferentes maneiras são:

1 fila com 27 alunos
3 filas com 9 alunos cada;
9 filas com 3 alunos cada;
27 filas com 1 aluno cada.

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