Lista de exercícios sobre perpendicularidade
Confira uma lista resolvida de exercícios sobre perpendicularidade e saiba como identificar retas perpendiculares a partir dos ângulos e das equações.
Perpendicularidade está associada à intersecção entre duas figuras geométricas formando ângulos retos. Veja o exemplo de duas retas perpendiculares:
As retas se cruzam em um único ponto e os ângulos formados nesse cruzamento são ângulos de 90°.
Considerando as equações reduzidas das retas:
Então, é necessário que para que as retas sejam, de fato, perpendiculares.
Confira uma lista de exercícios sobre perpendicularidade, com todas as questões resolvidas.
Exercícios sobre perpendicularidade
Questão 1. Verifique se as retas e são perpendiculares:
Questão 2. Verifique se as retas e são perpendiculares:
Questão 3. Verifique se as retas e são perpendiculares:
Questão 4. Determine o valor de para que as retas e sejam perpendiculares:
Resolução da questão 1
As retas r e s são perpendiculares se , sendo e , os coeficientes angulares das retas, respectivamente.
O coeficiente angular da reta r: é e o coeficiente angular da reta s: é .
Então, , e podemos dizer que as retas são perpendiculares, r⊥s.
Resolução da questão 2
As retas p e q são perpendiculares se , sendo e , os coeficientes angulares das retas, respectivamente.
Vamos determinar o coeficiente angular da reta p.
Portanto, .
O coeficiente angular da reta q: é .
Então, , e podemos dizer que as retas são perpendiculares, p⊥q.
Resolução da questão 3
As retas u e v são perpendiculares se , sendo e , os coeficientes angulares das retas, respectivamente.
Vamos determinar o coeficiente angular da reta u.
Portanto, .
Vamos determinar o coeficiente angular da reta v.
Portanto, .
Então, , e podemos dizer que as retas não são perpendiculares.
Resolução da questão 4
As retas g e h são perpendiculares se , sendo e , os coeficientes angulares das retas, respectivamente.
Vamos determinar o coeficiente angular da reta g.
Portanto, .
Substituindo em , temos que:
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