Exercícios sobre regra de três composta

Veja uma lista de exercícios resolvidos, passo a passo, sobre regra de três composta.

Por Elainy Marciano Publicado em 25/05/2020 - 16:13

Em problemas que envolvem mais do que duas grandezas e queremos encontrar um valor desconhecido, utilizamos a regra de três composta.

Assim como na regra de três simples, a primeira coisa a ser feita em exercícios que envolvem regra de três composta, é verificar a relação de proporcionalidade entre as grandezas.

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Se as grandezas forem indiretamente proporcionais, devemos inverter a ordem do numerador e do denominador da fração correspondente.

Para saber mais, veja uma lista que preparamos com exercícios resolvidos sobre regra de três composta.

Lista de exercícios sobre regra três composta

Questão 1. Em 9 dias, quatro agricultores colhem 10000 kg de tomates. Quantos quilos colheriam seis agricultores em 15 dias?

Questão 2. Para construir uma casa, cinco trabalhadores gastam 16 dias se trabalharem 6 horas por dia. Se trabalharem 8 horas por dia durante 10 dias, quantos trabalhadores seriam necessários para construir a mesma casa?

Questão 3. Pedalando 3 horas por dia, um ciclista percorre 75 km em dois dias. Se o ciclista pedalar 4 horas por dia, em quantos dias percorrerá 200 km?

Questão 4. Uma família com 6 pessoas gasta R$ 900,00 em alimentação a cada 12 dias. Quanto um casal gastaria em 20 dias?

Questão 5. Cinco bordadeiras produzem 60 toalhas bordadas em 15 dias. Para fazer 150 toalhas em 25 dias, quantas bordadeiras serão necessárias?

Resolução da questão 1

Grandezas: quantidade de quilos, quantidade de agricultores e quantidade de dias.

Queremos descobrir um valor referente a grandeza quantidade de quilos. Assim, vamos avaliar a relação entre essa grandeza e as outras duas.

Quantidade de agricultores aumenta → quantidade de quilos também aumenta → diretamente proporcionais.

Quantidade de dias aumenta → quantidade de quilos também aumenta → diretamente proporcionais.

$\dpi{120} \begin{matrix} 9\: dias & \rightarrow & 4\: agricultores &\rightarrow & 10000kg \\ 15\: dias & \rightarrow & 6\: agricultores &\rightarrow & x \end{matrix}$

Assim, temos que:

$\dpi{120} \frac{9}{15}\cdot \frac{4}{6} = \frac{10000}{x}$

Resolvendo para encontrar o valor de x:

$\dpi{120} \frac{36}{90} = \frac{10000}{x}$

$\dpi{120} \Rightarrow 36 x = 90 . 10000 \Rightarrow 36x = 900000\Rightarrow x = 25000$

Assim, em 15 dias, seis agricultores colheriam 25000 kg de tomates.

Resolução da questão 2

Grandezas: Quantidade de trabalhadores, quantidade de dias e quantidade de horas.

Queremos descobrir um valor referente a grandeza quantidade de trabalhadores. Assim, vamos avaliar a relação entre essa grandeza e as outras duas.

Quantidade de dias aumenta → quantidade de trabalhadores diminui → indiretamente proporcionais.

Quantidade de horas aumenta → quantidade de trabalhadores diminui → indiretamente proporcionais.

$\dpi{120} \begin{matrix} 16\: dias & \rightarrow & 6\: horas &\rightarrow & 5 \: trabalhadores\\ 10\: dias & \rightarrow & 8\: horas &\rightarrow & x \end{matrix}$

Assim, temos que:

$\dpi{120} \frac{10}{16}\cdot \frac{8}{6} = \frac{5}{x}$

Invertemos a ordem dos valores referentes às grandezas — quantidade de dias e quantidade de horas — por elas serem indiretamente proporcionais à quantidade de trabalhadores.

Resolvendo para encontrar o valor de x:

$\dpi{120} \frac{80}{96} = \frac{5}{x}$

$\dpi{120} \Rightarrow 80x = 5.96 \Rightarrow 80x = 480 \Rightarrow x = 6.$

Portanto, são necessários seis trabalhadores para construir a mesma casa em 10 dias trabalhando 8h/dia.

Resolução da questão 3

Grandezas: Quantidade de dias, quantidade de km e quantidade de horas.

Quantidade de km aumenta → quantidade de dias também aumenta → diretamente proporcionais.

Quantidade de horas aumenta → quantidade de dias diminui → indiretamente proporcionais.

$\dpi{120} \begin{matrix} 3\: horas & \rightarrow & 75 \: km &\rightarrow &2 \: dias\\ 4\: horas & \rightarrow & 200 \: km &\rightarrow & x \end{matrix}$

Assim, temos que: $\dpi{120} \frac{4}{3}\cdot \frac{75}{200} = \frac{2}{x}$

Resolvendo para encontrar o valor de x:

$\dpi{120} \frac{300}{600} = \frac{2}{x}$

$\dpi{120} \Rightarrow x = 4$

Assim, se o ciclista pedalar 4 horas por dia, levará 4 dias para percorrer 200 km.

Resolução da questão 4

Grandezas: Quantidade de dias, quantidade de pessoas e quantidade de dinheiro.

Quantidade de pessoas aumenta → quantidade de dinheiro também aumenta → diretamente proporcionais.

Quantidade de dias aumenta → quantidade de dinheiro também aumenta→ diretamente proporcionais.

$\dpi{120} \begin{matrix} 6\: pessoas & \rightarrow & 12 \: dias &\rightarrow &900 \: reais\\ 2\: pessoas & \rightarrow & 20 \: dias &\rightarrow & x \end{matrix}$

Assim, temos que:

$\dpi{120} \frac{6}{2}\cdot \frac{12}{20} = \frac{900}{x}$

Resolvendo para encontrar o valor de x:

$\dpi{120} \frac{72}{40} = \frac{900}{x}$

$\dpi{120} \Rightarrow x = 500.$

Portanto, o casal gastaria R$ 500,00 em 12 dias.

Resolução da questão 5

Grandezas: quantidade de toalhas, quantidade de dias, quantidade de bordadeiras.

Quantidade de toalhas aumenta → quantidade de bordadeiras também aumenta → diretamente proporcionais.

Quantidade de dias aumenta → quantidade de bordadeiras diminui→ indiretamente proporcionais.

$\dpi{120} \begin{matrix} 60\: toalhas & \rightarrow & 15 \: dias &\rightarrow &5 \: bordadeiras\\ 150\: toalhas & \rightarrow & 25 \: dias &\rightarrow & x \end{matrix}$