Frações equivalentes

Muitos cálculos matemáticos com frações ficam mais simples quando encontramos frações equivalentes. Aprenda tudo sobre elas e saiba como fazer simplificação de fração.

As frações são utilizadas para representar partes de um todo e um fato interessante é que uma mesma porção de um todo pode ser representada por várias frações, que são chamadas de frações equivalentes.

Parece estranho? Não se preocupe, observe a figura a seguir e veja como isso acontece. Cada um dos discos estão pintados pela metade e as frações representam essa metade.

Exemplo de frações equivalentes

As frações \dpi{120} \frac{1}{2}, \frac{2}{4}, \frac{3}{6} \: \mathrm{e}\: \frac{4}{8} representam a mesma porção do todo, por isso, são chamadas de frações equivalentes e podemos dizer que:

\dpi{120} \frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{4}{8}

Resumindo:

O que são frações equivalentes? Frações equivalentes são aquelas que representam a mesma porção de um todo.

Como encontrar frações equivalentes?

Para encontrar uma fração equivalente a outra, basta multiplicar ou dividir o numerador e o denominador da fração por um mesmo número, diferente de zero.

Exemplos:

a) \dpi{120} \mathbf{\frac{3}{4}}

Multiplicando o numerador e o denominador por 2, obtemos a fração equivalente \dpi{120} \frac{6}{8}. Assim, temos que:

\dpi{120} \frac{3}{4} = \frac{6}{8}

b) \dpi{120} \mathbf{\frac{9}{12}}

Dividindo o numerador e o denominador por 3, obtemos a fração equivalente \dpi{120} \frac{3}{4}. Desse modo, temos:

\dpi{120} \frac{9}{12} = \frac{3}{4}

Além disso, considerando as frações dos itens (a) e (b), podemos dizer que as frações \dpi{120} \frac{3}{4}, \frac{6}{8} \: \mathrm{e} \: \frac{9}{12} são equivalentes, ou seja:

\dpi{120} \frac{3}{4} = \frac{6}{8} = \frac{9}{12}

Como verificar frações equivalentes

Para verificar se duas ou mais frações são equivalentes, fazemos o caminho inverso, devemos verificar se de uma das frações conseguimos obter a outra através da multiplicação ou divisão do numerador e do denominador por um mesmo número.

Exemplos:

a) \dpi{120} \mathbf{\frac{2}{7} \: e \: \frac{6}{21}}

Existe algum número que podemos multiplicar ou dividir os termos da fração \dpi{120} \frac{2}{7} e chegar na fração \dpi{120} \frac{6}{21}?

Sim, multiplicando os termos da fração \dpi{120} \frac{2}{7} por 3, chegamos na fração \dpi{120} \frac{6}{21}.

Assim, as duas frações são equivalentes.

b) \dpi{120} \mathbf{\frac{15}{2} \: e \: \frac{5}{2}}

Existe algum número que podemos multiplicar ou dividir os termos da fração \dpi{120} \frac{15}{2} e chegar na fração \dpi{120} \frac{5}{2}?

Não, não existe nenhum número. Então, as duas frações não são equivalentes.

Simplificação de frações

Simplificar uma fração significa escrever uma fração equivalente a ela, mas que tenha termos menores. Assim, o que temos que fazer é dividir o numerador e o denominador da fração por um mesmo número (maior que 1).

Exemplos:

a) \dpi{120} \mathbf{\frac{4}{10}}

Dividindo os termos da fração por 2, chegamos na fração \dpi{120} \frac{2}{5}.

Assim, \dpi{120} \frac{2}{5} é a forma simplificada da fração \dpi{120} \frac{4}{10}, e podemos escrever:

\dpi{120} \frac{4}{10} = \frac{2}{5}

b) \dpi{120} \mathbf{\frac{4}{12}}

Dividindo os termos da fração por 2, chegamos na fração \dpi{120} \frac{2}{6}. Mas observe que podemos simplificar ainda mais essa fração, dividindo os termos por 2, outra vez, e chegando na fração \dpi{120} \frac{1}{3}.

Desse modo, temos que:\dpi{120} \frac{4}{12} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}

Quando não conseguimos mais simplificar os termos de uma fração, dizemos que ela é uma fração irredutível.

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