Exercícios sobre frações equivalentes

Preparamos uma lista com exercícios resolvidos sobre frações equivalentes. Confira!

Por Elainy Marciano Publicado em 19/05/2020 - 20:07

As frações que representam a mesma porção de um todo são chamadas de frações equivalentes. Essas frações são obtidas quando multiplicamos ou dividimos o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo número.

Através das frações equivalentes podemos fazer a simplificação de frações, ou a soma e subtração de frações com denominadores diferentes. Assim, encontrar frações equivalentes é um procedimento essencial em cálculos com números fracionários.

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Para aprender mais sobre esse assunto, confira uma lista de exercícios resolvidos sobre frações equivalentes.

Lista de exercícios sobre frações equivalentes

Questão 1. As frações abaixo são equivalentes. Indique o número pelo qual multiplicamos ou dividimos os termos da fração da esquerda para chegar na fração da direita.

a) $\dpi{120} \frac{2}{9} = \frac{6}{27}$

b) $\dpi{120} \frac{3}{10} =\frac{21}{70}$

c) $\dpi{120} \frac{8}{4} = \frac{2}{1}$

Questão 2. Verifique se as frações são equivalentes indicando o número pelo qual a fração da esquerda é multiplicado ou dividido.

a) $\dpi{120} \frac{5}{8} \: e\: \frac{15}{24}$

b) $\dpi{120} \frac{3}{10} \: e\: \frac{12}{50}$

c) $\dpi{120} \frac{9}{45} \: e\: \frac{1}{5}$

Questão 3. Verifique se as frações são equivalentes, fazendo a multiplicação cruzada entre elas.

a) $\dpi{120} \frac{3}{5} \: e\: \frac{15}{25}$

b) $\dpi{120} \frac{4}{6} \: e\: \frac{6}{9}$

c) $\dpi{120} \frac{1}{4} \: e\: \frac{3}{8}$

Questão 4. Qual deve ser o valor de $\dpi{120} x$ para que as frações abaixo sejam equivalentes?

$\dpi{120} \frac{5}{9} = \frac{x}{36}$

Questão 5. Escreva uma fração com denominador igual a 20, que seja equivalente a cada uma das seguintes frações:

$\dpi{120} \frac{1}{2}\: \: \: \frac{3}{4} \: \: \: \frac{1}{5}$

Questão 6. Qual é a fração equivalente a $\dpi{120} \frac{6}{8}$ que tem como numerador o número 54?

Questão 7. Encontre uma fração equivalente a $\dpi{120} \frac{12}{36}$ que tenha os menores termos possíveis.

Questão 8. Determine os valores de $\dpi{120} a, b \: \mathrm{e}\: c$ para que tenhamos:

$\dpi{120} \frac{48}{72} = \frac{24}{a}= \frac{b}{18} = \frac{6}{c} = \frac{2}{3}$

Resolução da questão 1

Como as frações são equivalentes, para encontrar tal número, basta dividir o numerador maior pelo numerador menor ou o denominador maior pelo denominador menor.

a) $\dpi{120} \frac{2}{9} = \frac{6}{27}$

Como 6 : 2 = 3 e 27 : 9 = 3, então, o número é 3.

b) $\dpi{120} \frac{3}{10} =\frac{21}{70}$

Como 21 : 3 = 7 e 70 : 10 = 10, então, o número é 7.

c) $\dpi{120} \frac{8}{4} = \frac{2}{1}$

Como 8 : 2 = 4 e 4 : 1 = 4, então, o número é 4.

Resolução da questão 2

Para que as frações sejam equivalentes, a divisão do numerador maior pelo numerador menor e a divisão do denominador maior pelo denominador menor devem ter o mesmo resultado.

a) $\dpi{120} \frac{5}{8} \: e\: \frac{15}{24}$

15 : 5 = 3 e 24 : 8 = 3

Obtemos o mesmo número, então, são frações equivalentes.

A fração da esquerda deve ser multiplicada por 3 para obter a fração da direita.

b) $\dpi{120} \frac{3}{10} \: e\: \frac{12}{50}$

12 : 3 = 4 e 50 : 10 = 5

Obtemos números diferentes, então, as frações não são equivalentes.

c) $\dpi{120} \frac{9}{45} \: e\: \frac{1}{5}$

9 : 1 = 9 e 45 : 5 = 9

Obtemos o mesmo número, então, são frações equivalentes.

A fração da esquerda deve ser dividida por 9 para obter a fração da direita.

Resolução da questão 3

a) $\dpi{120} \frac{3}{5} \: e\: \frac{15}{25}$

Fazendo a multiplicação cruzada:

3 . 25 = 75

15 . 5 = 75

Obtemos o mesmo número, então, são equivalentes.

b) $\dpi{120} \frac{4}{6} \: e\: \frac{6}{9}$

4 . 9 = 36

6 . 6 = 36

Obtemos o mesmo número, então, são equivalentes.

c) $\dpi{120} \frac{1}{4} \: e\: \frac{3}{8}$

1 . 8 = 8

3 . 4 = 12

Obtemos números diferentes, então, não são equivalentes.

Resolução da questão 4

$\dpi{120} \frac{5}{9} = \frac{x}{36}$

Como 36 : 9 = 4, logo, para que as frações sejam equivalentes, devemos ter $\dpi{120} x : 5 = 4$ . Qual o número $\dpi{120} x$ para que isso aconteça?

$\dpi{120} x = 20$ , pois 20 : 5 = 4

Assim, temos as seguintes frações equivalentes:

$\dpi{120} \frac{5}{9} = \frac{20}{36}$

Resolução da questão 5

Já sabemos que o denominador é 20, o que precisamos descobrir é o numerador de cada fração. Em cada caso, vamos chamar esse número de $\dpi{120} x$ .

Primeira fração:

$\dpi{120} \frac{1}{2} = \frac{x}{20}$ Como 20 : 2 = 10, então, devemos ter $\dpi{120} x : 1 = 10$ . Qual o valor de $\dpi{120} x$ para que isso aconteça?

$\dpi{120} x = 10$ → $\dpi{120} \mathbf{\frac{1}{2} = \frac{10}{20}}$

Próxima fração: $\dpi{120} \frac{3}{4} = \frac{x}{20}$

Como 20 : 4 = 5, então, devemos ter x : 3 = 5. Qual o valor de x para isso aconteça?

x = 15 → $\dpi{120} \mathbf{\frac{3}{4} = \frac{15}{20}}$

Última fração:

$\dpi{120} \frac{1}{5} = \frac{x}{20}$

Como 20 : 5 = 4, então, devemos ter x : 1 = 4. Qual o valor de x para que isso aconteça?

x = 4 → $\dpi{120} \mathbf{\frac{1}{5} = \frac{4}{20}}$

Resolução da questão 6

Vamos chamar de x o denominador da fração com numerador igual a 54.

$\dpi{120} \frac{6}{8} = \frac{54}{x}$

Como 54 : 6 = 9, então, devemos ter x : 8 = 9. Qual o número x para que isso aconteça?

x = 72, pois 72 : 8 = 9

Assim, temos as frações equivalentes:

$\dpi{120} \frac{6}{8} = \frac{54}{72}$

Resolução da questão 7

Para encontrar uma fração equivalente com os menores termos possíveis, devemos dividir os termos por um mesmo número até que isso não seja mais possível.

Podemos dividir por 2:

$\dpi{120} \frac{12}{36} = \frac{6}{18}$

Agora, podemos dividir a fração obtida por 2, também:

$\dpi{120} \frac{12}{36} = \frac{6}{18} = \frac{3}{9}$

Dividindo a última fração por 3:

$\dpi{120} \frac{12}{36} = \frac{6}{18} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Não conseguimos dividir os termos da fração $\dpi{120} \frac{1}{3}$ por um mesmo número. Isso significa que essa é a fração equivalente a $\dpi{120} \frac{12}{36}$ com os menores termos possíveis.