Potenciação

Aprenda o que é a potenciação e suas principais propriedades, como multiplicação e divisão, para se sair bem nos exercícios de matemática que envolvem potências.

Por Elainy Marciano Publicado em 01/04/2020 - 18:34

A potenciação é uma operação matemática utilizada para representar a multiplicação de um número por ele mesmo uma certa quantidade de vezes.

Exemplo:

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$2\cdot 2\cdot 2 \cdot 2\cdot 2=32$ → multiplicamos o 2 por ele mesmo 5 vezes e o resultado é 32;

Assim, usando a potenciação, podemos escrever:

$2\cdot 2\cdot 2 \cdot 2\cdot 2 = \mathbf{2^5} = 32$

Vamos ver alguns exemplos de como ler uma operação de potenciação:

2 . 2 = 2² = 4 → Lemos: dois elevado ao quadrado ou dois elevado à 2ª potência;

3 . 3 = 3² = 9 → Lemos: três elevado ao quadrado ou três elevado à 2ª potência;

2 . 2 . 2 = 2³ = 4 → Lemos: dois elevado ao cubo ou dois elevado à 3ª potência;

5 . 5 . 5 . 5 = $\mathbf{5^4}$ = 625 → Lemos: cinco elevado à 4ª potência;

5 . 5 . 5 . 5 . 5 = $\mathbf{5^5}$ = 3125 → Lemos: cinco elevado à 5ª potência.

Potenciação com expoente igual a zero: todo número elevado a zero é igual a 1.

Potenciação com expoente igual a 1: todo número elevado a 1 é igual a ele mesmo.

Potenciação de números negativos:

Quando o expoente for um número par, o resultado será um número positivo.

Quando o expoente for um número ímpar, o resultado será um número negativo.

Multiplicação de potências: na multiplicação de potências de mesma base, conserva-se a base e soma-se os expoentes.

$5^3 \cdot 5^2 = 5^{3+2}=5^5$

$(-2)^2 \cdot (-2)^4\cdot (-2)^5 = (-2)^{2+4+5}=(-2)^{11}$

Divisão de potências: na divisão de potências de mesma base, conserva-se a base e subtrai-se os expoentes.

$6^5 \div 6^3 = 6^{5-3} = 6^2$

$(-10)^8\div (-10)^3 = (-10)^{8-3}=(-10)^5$

Potência de uma potência: na potenciação de uma outra potência, conserva-se a base e multiplica-se os expoentes.

$(10^2)^7 = 10^{2\cdot 7} = 10^{14}$

$[(-8)^3]^2 = (-8)^{3\cdot 2}= (-8)^6$

Potência com expoente negativo: na potenciação com expoente negativo, inverte-se a base e o expoente fica positivo.

$8^{-2} = \bigg(\frac{1}{8}\bigg)^2 = \frac{1}{8^2}$

$10^{-5} = \bigg(\frac{1}{10}\bigg)^5 = \frac{1}{10^5}$

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