Relações entre funções de mesmo arco

Conheça as principais relações entre funções de um mesmo arco, definidas a partir das funções seno e cosseno.

Por Elainy Marciano Publicado em 12/11/2020 - 16:10

A partir das funções seno e cosseno de um mesmo arco, podem ser estabelecidas outras funções trigonométricas: tangente, secante, cossecante e cotangente.

Veja, a seguir, as principais relações entre funções de mesmo arco.

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Tangente

A tangente é definida como a razão entre o seno e o cosseno.

$\dpi{120} \boldsymbol{tan(x)= \frac{sen(x)}{cos(x)}}$

Como não há divisão por zero, deve-se considerar apenas os valores de $\dpi{120} x$ para os quais $\dpi{120} cos(x)\neq 0$ .

Portanto, devemos ter $\dpi{120} \boldsymbol{x\neq \frac{\pi}{2}+ k \pi, k\in \mathbf{Z}}$ .

Secante

A secante é definida como o inverso da função cosseno:

$\dpi{120} \boldsymbol{sec(x)= \frac{1}{cos(x)}}$

Sendo $\dpi{120} \boldsymbol{x\neq \frac{\pi}{2}+ k \pi, k\in \mathbf{Z}}$ .

Cossecante

A cossecante é definida como o inverso da função seno:

$\dpi{120} \boldsymbol{csc(x)= \frac{1}{sen(x)}}$

Para que $\dpi{120} sen(x)\neq 0$ , devemos ter $\dpi{120} \boldsymbol{x\neq k \pi, k\in \mathbf{Z}}$ .

Cotangente

A cotangente é dada pelo inverso da função tangente:

$\dpi{120} \boldsymbol{cot(x)= \frac{1}{tan(x)} = \frac{cos(x)}{sen(x)}}$

Sendo $\dpi{120} \boldsymbol{x\neq k \pi, k\in \mathbf{Z}}$ .

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