Transformações trigonométricas
Veja as fórmulas do seno, cosseno e tangente da adição e subtração de dois arcos, e multiplicação e divisão de um arco por dois.
As principais transformações trigonométricas consistem na adição e subtração de dois arcos, e multiplicação e divisão de um arco por dois, ou seja, o dobro e a metade de um arco.
A seguir, apresentamos as fórmulas do seno, cosseno e tangente para essas transformações.
Soma de dois arcos
Seno da soma de dois arcos
Cosseno da soma de dois arcos
Como não existe divisão por zero, é necessário ter , ou seja, a fórmula acima vale para.
Subtração de dois arcos
Seno da subtração de dois arcos
Cosseno da subtração de dois arcos
Como não existe divisão por zero, é necessário ter , ou seja, a fórmula acima vale para .
Arco duplo
Considerando nas fórmulas de soma de dois arcos, obtém-se as fórmulas do arco duplo, pois, veja que .
Seno do arco duplo
Cosseno do arco duplo
Tangente do arco duplo
Para .
Arco metade
O arco metade é o arco dividido por 2. Veja como obter as fórmulas do arco metade.
Substituindo na fórmula do seno do arco duplo e trocando por , obtém-se a fórmula do seno do arco metade.
Seno do arco metade
Substituindo na fórmula do cosseno do arco duplo e trocando por , obtém-se a fórmula do cosseno do arco metade.
Cosseno do arco metade
Dividindo o seno do arco metade pelo cosseno do arco metade, obtém-se a tangente do arco metade.
Tangente do arco metade
Para .
Observação:
O sinal de mais ou menos nas fórmulas acima dependerá da localização do arco no círculo trigonométrico, isto é, em qual quadrante ele está.
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