Você já deve ter observado que nas tabelas trigonométricas são apresentados os valores do seno, cosseno e tangente dos ângulos de 1 a 90 graus.
Mas, e quanto aos valores dessas funções para ângulos maiores que 90 graus, como obter esses valores sem ter que usar uma calculadora?
Antes de responder a esta pergunta, devemos recordar que os ângulos são classificados em relação às suas medidas:
- Ângulo reto é o ângulo de 90°, exatamente;
- Ângulo agudo é o ângulo que mede menos que 90°;
- Ângulo obtuso é o ângulo que mede mais que 90° e menos que 180°.
Além disso, devemos lembrar que todo ângulo obtuso possui um ângulo agudo suplementar a ele. Dois ângulos são suplementares quando a soma deles é igual a 180°.
Exemplo:
O ângulo de 120° é obtuso e o seu suplementar é o ângulo de 60°, que é um ângulo agudo.
120° + 60° = 180°
Compreender esse conceito é importante, pois o valor das funções trigonométricas de um ângulo obtuso está diretamente relacionado ao valor das funções do ângulo agudo suplementar a ele.
Veja a seguir, as fórmulas para calcular o seno e cosseno de ângulo obtusos.
Fórmulas do seno e cosseno de ângulos obtusos
O seno de um ângulo obtuso é igual ao seno do seu ângulo suplementar:
O cosseno de um ângulo obtuso é o valor oposto (sinal trocado) ao seno do seu ângulo suplementar:
Consequentemente, a tangente de um ângulo obtuso é o valor oposto à tangente do seu ângulo suplementar:
Exemplo:
Determine o seno, cosseno e tangente de cada ângulo.
a) 120°
Basta substituir x por 120° nas fórmulas apresentadas anteriormente.
Como o ângulo de 60° é um ângulo notável, consultamos os valores das funções na tabela de ângulos notáveis, mas também podem ser consultados na tabela trigonométrica.
b) 98°
Substituindo x por 98° nas fórmulas, temos que:
Os valores das funções para o ângulo de 82° podem ser obtidos na tabela trigonométrica.
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