Triângulo equilátero

Veja o que são triângulos equiláteros, quais suas principais características e fórmulas para calcular altura, perímetro e área.


Os triângulos são polígonos que possuem três lados e podem ser classificados de acordo com as medidas desses lados.

Quando os três lados do triângulo são de tamanhos iguais, dizemos que eles são congruentes e chamamos o triângulo de triângulo equilátero.

Veja um exemplo de triângulo equilátero, onde os três lados medem 2 cm:

Exemplo de triângulo equilátero

Propriedades do triângulo equilátero

As propriedades dos triângulos equiláteros são características que podem ser observadas em qualquer triângulo com três lados iguais.

Propriedade 1: Em qualquer triângulo equilátero, os três ângulos internos também têm a mesma medida, cada um mede 60°.

Ângulos internos de um triângulo equilátero

Um triângulo que possui três ângulos menores que 90° é chamado de triângulo acutângulo. Portanto, todo triângulo equilátero é um triângulo acutângulo, já que seus três ângulos medem 60°, que é menor que 90°.

Contudo, o inverso nem sempre é verdadeiro, nem todo triângulo acutângulo é um triângulo equilátero.

Propriedade 2: Todo triângulo equilátero é, também, um triângulo isósceles.

Triângulo isósceles é qualquer triângulo que possui pelo menos dois lados de mesma medida.

Assim, triângulos que possuem dois lados iguais e um diferente, assim como triângulos que possuem três lados iguais, são isósceles.

Portanto, todo triângulo equilátero é isósceles, mas nem todo triângulo isósceles é equilátero.

Propriedade 3: O segmento correspondente à altura de um triângulo equilátero é, também, bissetriz e mediana.

A bissetriz é um segmento de reta que divide um ângulo em dois ângulos de mesma medida e a mediana é um segmento de reta que liga o vértice ao ponto médio do lado oposto.

Observe que, ao traçar a altura em um triângulo equilátero, obtemos dois triângulos retângulos.

Altura de um triângulo equilátero

Altura do triângulo equilátero

A altura do triângulo equilátero corresponde a um dos lados de um triângulo retângulo. Desse modo, a altura pode ser obtida a partir do teorema de Pitágoras.

A fórmula da altura do triângulo equilátero é:

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{h = \frac{L\sqrt{3}}{2}}}

Em que:
h: altura do triângulo
L: medida do lado do triângulo

Exemplo: Calcule a altura do triângulo equilátero de lado 2 cm.Altura de um triângulo equilátero

Substituindo L por 2 na fórmula, temos que:

\dpi{120} \mathrm{h = \frac{\cancel{2}\sqrt{3}}{\cancel{2}} = \sqrt{3}}

A altura do triângulo é igual a \dpi{120} \sqrt{3}.

Perímetro do triângulo equilátero

O perímetro de um triângulo qualquer é dado pela soma das medidas dos três lados.

Como em um triângulo equilátero os lados são iguais, podemos calcular o perímetro do triângulo equilátero da seguinte forma:

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{P = 3L}}

Em que:
P: perímetro do triângulo
L: medida do lado do triângulo

Exemplo: Calcular o perímetro de um triângulo equilátero de lado igual a 5 cm.

P = 3. 5 = 15

O perímetro do triângulo é igual a 15 cm.

Área do triângulo equilátero

A área do triângulo é dada pela multiplicação da medida da base pela altura dividida por 2.

No caso do triângulo equilátero, já vimos que possui uma fórmula para calcular a altura com base na medida do lado do triângulo.

Com alguns cálculos, é possível mostrar que a fórmula da área do triângulo equilátero, sem precisar da medida da altura, é:

\dpi{120} \mathbf{\boldsymbol{\mathrm{A = \frac{L^2\sqrt{3}}{4}}}}

Em que:
A: área do triângulo
L: medida do lado do triângulo

Essa é uma fórmula muito útil, pois observe que, para utilizá-la, basta saber a medida do lado do triângulo equilátero. Isso significa que não precisamos da medida da altura do triângulo para saber sua área.

Você também pode se interessar:

PUBLICIDADE

você pode gostar também

Os comentários estão fechados, mas trackbacks E pingbacks estão abertos.

This website uses cookies to improve your experience. We'll assume you're ok with this, but you can opt-out if you wish. Accept Read More