Utilizando as relações trigonométricas

As relações trigonométricas são fórmulas que relacionam os ângulos e os lados de um triângulo retângulo. Essas fórmulas envolvem as funções seno, cosseno e tangente e possuem muitas aplicações em problemas geométricos envolvendo esse tipo de triângulo.

Relações trigonométricas no triângulo retângulo

O triângulo retângulo é o triângulo que possui um ângulo reto (90°) e dois ângulos agudos (menores que 90°). Os lados do triângulo retângulo são chamados de hipotenusa e catetos, sendo que os catetos podem ser oposto ou adjacente, conforme o ângulo de referência.

Elementos do triângulo retângulo:

• Hipotenusa: lado oposto ao ângulo reto;
• Cateto oposto: lado oposto ao ângulo agudo considerado;
• Cateto adjacente: lado consecutivo ao ângulo agudo considerado.

Fórmulas:

Considerando o ângulo  do triângulo retângulo, temos que:

Exemplos – Utilizando as relações trigonométricas

Veja, a seguir, exemplos de como utilizar as relações trigonométricas.

Exemplo 1: Calcule o valor de x e y no triângulo abaixo:

Pelo seno do ângulo de 30°, podemos determinar o valor de x, que é a hipotenusa do triângulo.

Agora, uma das formas de encontrar o valor de y, é a partir do cosseno do ângulo de 30°. Nesse caso, y é o cateto adjacente ao ângulo de 30°.

Exemplo 2: Determine a medida dos ângulos  e  do triângulo abaixo:

Primeiro, vamos determinar o ângulo :

Agora, vamos determinar o ângulo :

Observe que utilizamos o seno nos dois casos, mas também poderíamos utilizar o cosseno e chegar nesses mesmos resultados.

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