Matemática financeira

Juros, taxas, aumentos, descontos são termos relacionados ao uso do dinheiro e são objetos de estudo da matemática financeira. Entenda mais!

Por Elainy Marciano Publicado em 21/10/2020 - 23:26

Matemática financeira é um campo da matemática que se destina, principalmente, ao estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo.

Os métodos da matemática financeira concentram-se na organização e na forma de utilizar o dinheiro, avaliando tempo, taxas, rentabilidade, descontos, aumentos, etc.

Veja mais

O limite numérico: até onde vai o maior número que conhecemos?

Reditec debate ensino profissional e tecnológico

Por tais motivos, matemática financeira costuma ser vista como algo restrito ao mundo dos negócios e aos grandes empreendedores. Contudo, todos lidamos com dinheiro e educação financeira é para todos.

Para que você possa entender melhor, apresentamos a seguir alguns conceitos básicos e muito úteis de matemática financeira.

Conceitos básicos

Veja alguns conceitos básicos, mas muito importantes na matemática financeira.

Porcentagem

As porcentagens são números escritos com o símbolo % e indicam o quanto uma parte representa em um valor total.

Entender como calcular e saber o que uma porcentagem significa é muito importante não só na área corporativa, mas também no dia a dia de qualquer pessoa.

Aumento e desconto

Para saber o preço final a pagar ao ter um aumento, precisamos calcular o valor da porcentagem e depois somar ao preço inicial.

Preço com aumento = Preço inicial + Valor da porcentagem

Por outro lado, se for um desconto, calculamos o valor da porcentagem e o subtraímos do preço inicial:

Preço com desconto = Preço inicial + Valor da porcentagem

Veja um exemplo:

Um relógio custa R$ 450,00. Qual o valor do relógio se houver um aumento de 5%? E se for um desconto de 5%?

Primeiro, calculamos 5% de R$ 450,00 bastando multiplicar 5 por 450 e depois dividir o resultado por 100.

5 × 450 = 2250

2250 : 100 = 22,50

Portanto, 5% de R$ 450,00 é R$ 22,50. Então:

Preço com aumento = R$ 450,00 + R$ 22,50 = R$ 472,50

Preço com desconto = R$ 450,00 – R$ 22,50 = R$ 427,50

Variação percentual

Variação percentual é a porcentagem de variação entre os dois valores, que podem ser, por exemplo, o preço inicial e final de um produto.

$\dpi{120} \boldsymbol{Variac \tilde{a}o \: percentual = \frac{VF - VI}{VI}\times 100}$

Em que:

VI: valor inicial
VF: valor final

O valor final pode ser o valor obtido com um desconto (valor menor) ou com um aumento (valor maior).

Exemplo:

Com o amortização de uma dívida, a prestação passou de R$ 890,00 para R$ 720,00. Qual a variação percentual?

Temos VI = 890 e VF = 720. Substituindo na fórmula:

$\dpi{120} Variac \tilde{a}o \: percentual = \frac{720 - 890}{890}\times 100 = -19,10$

Portanto, houve uma redução de aproximadamente 19% no valor da prestação.

Juros

Você já deve ter visto muitos anúncios de compras a prazo e sem juros, não é mesmo? Esse tipo de oferta costuma atrair, pois ninguém deseja pagar juros.

Mas afinal, o que são juros e como são calculados?

Os juros são um percentual de dinheiro calculado sobre um valor inicial, que deve ser pago como uma forma de compensação.

No caso de uma compra parcelada, os juros são calculados sobre o valor do produto e são pagos junto com as parcelas. Assim, em uma compra com juros, o consumidor irá pagar mais que o preço do produto.

Além dessa situação corriqueira, os juros também são utilizados em outros casos, como em financiamentos e empréstimos.

Os juros podem ser fixos ao longo de um período de tempo, mas também podem variar, aumentando exponencialmente. Esse segundo caso é conhecido como “juros sobre juros” e são os mais comuns.

Entenda sobre cada tipo e veja como calcular.

Juros simples

Juros simples são juros calculados sobre a quantia inicial, sem aumentar no decorrer do tempo.

A fórmula para o cálculo de juros simples é:

$\dpi{120} \mathbf{ J = C\cdot i\cdot t}$

Em que:

J: juros
C: capital (dinheiro inicial)
i: taxa de juros (ao mês, ao ano, etc)
t: tempo (em meses, anos, etc)

O montante é o valor final, obtido somando o juros ao capital:

$\dpi{120} \mathbf{M = C + J}$

Juros compostos

Juros compostos são atualizados durante o tempo de aplicação, sendo calculados sobre o capital mais os juros até o atual período.

O montante nesse tipo de juros é calculado da seguinte forma:

$\dpi{120} \mathrm{\mathbf{M = C \cdot (1 + i)^t}}$

Para determinar os juros compostos, basta calcular a diferença entre o montante e o capital:

$\dpi{120} \mathbf{J = M - C}$

Em que:

M: montante
C: capital inicial
i: taxa de aplicação (ao mês, ao ano, etc.)
t: tempo de aplicação (ao mês, ao ano, etc.)
J: juros compostos

Veja também:

Regra de três

A regra de três é um cálculo matemático que permite encontrar um valor desconhecido de uma grandeza, a partir de relações de proporcionalidade.

O caso mais simples de regra de três, ocorre quando temos duas grandezas que podem ser diretamente ou inversamente proporcionais, conhecemos três valores e os utilizamos para descobrir um quarto valor.

Veja um exemplo:

Em uma confecção, 20 bordadeiras conseguem produzir 2000 peças por mês. Suponha que em determinado mês, a confecção recebeu uma encomenda de 3800 peças. Quantas bordadeiras a confecção precisará contratar para concluir esse serviço?

Nesse problema, há duas grandezas, número de bordadeiras e quantidade de peças. Essas grandezas são diretamente proporcionais, pois quando o número de bordadeiras aumenta, a quantidade de peças produzidas também aumenta.

Chamamos de x o número de bordadeiras necessárias para produzir 3800 peças. Temos que:

20 bordadeiras —- 2000 peças

x bordadeiras —- 3800 peças

Montamos a seguinte proporção:

$\dpi{120} \frac{20}{\mathrm{x}}=\frac{2000}{3800}$

Multiplicamos cruzado:

2000. x = 20 . 3800 ⇒ 2000x = 76000 ⇒ x = 76000/2000 ⇒ x = 38

Portanto, são necessárias 38 bordadeiras para produzir 3800 peças. Como a confecção já possui 20 bordadeiras, é preciso contratar mais 18.

Você também pode se interessar:

Matemática Financeira