O que é anagrama?

Se você embaralhar as letras de uma palavra e formar outra palavra, você estará obtendo um anagrama. Entenda mais!

Por Elainy Marciano Publicado em 29/10/2020 - 18:01

Anagrama é cada uma das palavras que podem ser formadas a partir das letras de uma determinada palavra.

Você provavelmente já deve ter visto que “amor” escrito de trás para frente é “Roma”. Então, Roma é um dos possíveis anagramas da palavra amor.

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Nesse exemplo, o anagrama é uma palavra conhecida, Roma é a capital da Itália. Contudo, o anagrama não precisa ser uma palavra que exista no dicionário.

Outros anagramas da palavra amor são: “arom”, “armo”, “aorm”, “aomr”, “amro”, “maro”, ‘mroa”, etc.

Quanto mais letras diferentes a palavra tiver, mais anagramas ela terá.

Como determinar o número de anagramas?

Para determinar a quantidade de anagramas que podem ser formados a partir de uma palavra, utiliza-se o princípio fundamental da contagem.

1º caso — Anagrama com todas as letras diferentes

Com $\dpi{120} \boldsymbol{n}$ letras diferentes, podem ser formadas $\dpi{120} \boldsymbol{n!}$ palavras diferentes.

Observação: $\dpi{120} \boldsymbol{n! = (n-1). (n-2). \, ...\, . 2. 1}$ é o fatorial do número n.

Exemplos:

a) ALUNO

A palavra tem 5 letras diferentes: A – L – U – N – O. Vamos calcular a quantidade de palavras que podem ser formadas com elas:

5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120

Isso significa que com as letras A – L – U – N – O podem ser formadas 120 palavras diferentes. Entre essas palavras, está a própria palavra ALUNO.

Portanto, há 119 anagramas da palavra ALUNO.

b) BRASIL

A palavra tem 6 letras diferentes: B – R – A – S – I – L. Vamos calcular a quantidade de palavras que podem ser formadas com elas:

6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720

Isso significa que com as letras B – R – A – S – I – L, podem ser formadas 720 palavras diferentes. Entre essas palavras, está a própria palavra BRASIL.

Portanto, há 719 anagramas da palavra BRASIL.

2º caso — Anagrama com letras repetidas

Quando há letras repetidas em um conjunto, o número de palavras que podem ser formadas é dado por:

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{n!}{n_1! n_2! ... n_p!}}$

Em que $\dpi{120} \boldsymbol{n_1, n_2, ..., n_p}$ são as quantidades de repetições.

Exemplos:

a) ESTRELA

A palavra tem 7 letras: E – S – T – R – E – L – A.

7! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5040

Como a letra E aparece 2 vezes, devemos dividir esse resultado por 2!.

2! = 2 . 1 = 2

Então, o número de palavras que podem ser formadas pelas letras E – S – T – R – E – L – A é:

$\dpi{120} \frac{7!}{2!} = \frac{5040}{2} = 2520$

Isso significa que com as letras E – S – T – R – E – L – A, podem ser formadas 2520 palavras diferentes. Entre essas palavras, está a própria palavra ESTRELA.

Assim, existem 2519 anagramas da palavra ESTRELA.

b) ARARA

A palavra tem 5 letras: A – R – A – R – A

5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120

A letra A aparece 3 vezes e a letra R aparece 2 vezes, então, devemos dividir esse resultado por 3! e por 2!.

3! = 3 . 2 . 1 = 6

2! = 2 . 1 = 2

Então, o número de palavras que podem ser formadas pelas letras A – R – A – R – A é:

$\dpi{120} \frac{51}{3!.2!} = \frac{120}{6\cdot 2} = \frac{120}{12} =10$

Isso significa que com as letras A – R – A – R – A, podem ser formadas 10 palavras diferentes. Entre essas palavras, está a própria palavra ARARA.

Assim, existem 9 anagramas da palavra ARARA.

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