Área do hexágono
Aprenda a calcular a área do hexágono regular a partir da medida do lado e do apótema. Veja, também, como calcular a área de um hexágono irregular.
O hexágono é o nome do polígono formado por seis segmentos de reta. Cada um desses segmentos é chamado de lado do hexágono.
Quando os lados do hexágono são todos do mesmo tamanho e os ângulos internos têm a mesma medida, o hexágono é regular. Caso contrário, o hexágono é irregular.
Área do hexágono regular
O hexágono regular possui os seis lados do mesmo tamanho e os seis ângulos internos de mesma medida.
A fórmula da área do hexágono regular é:
Demonstração:
Esse tipo de hexágono pode ser dividido em seis triângulos equiláteros, que são triângulos cujos lados são todos iguais.
Dessa forma, calcular a área do hexágono regular de lado L é o mesmo que calcular a área de um triângulo equilátero de lado L e multiplicar o resultado por seis.
Para calcular a área de um triângulo qualquer, multiplicamos a base (b) pela altura (h) e depois dividimos por dois.
Já sabemos que b = L, mas e quanto à altura?
Observe que a altura divide o triângulo equilátero em dois triângulos retângulos. Assim podemos utilizar o teorema de Pitágoras para calcular a sua altura (um dos catetos do triângulo).
Isolando h nessa equação, temos uma expressão para a altura do triângulo em função do lado:
Então, aplicando essa expressão na fórmula da área do triângulo, obtemos uma fórmula para calcular a área do triângulo equilátero apenas com a medida do lado L.
Por fim, a área do hexágono corresponde a seis vezes a área desse triângulo:
Área do hexágono regular a partir do apótema
A área do hexágono regular também pode ser obtida a partir da medida do apótema e do perímetro. O apótema é a medida do centro do hexágono até o ponto médio de um dos seus lados.
A fórmula da área do hexágono regular a partir do apótema é:
Em que:
- P é o perímetro do hexágono (P = 6.L);
- a: apótema.
Observe que o apótema corresponde a altura do triângulo equilátero, visto anteriormente. Assim, as duas fórmulas são equivalentes.
Área do hexágono irregular
O hexágono irregular possui lados com medidas diferentes e um dos métodos para calcular a área, nesse caso, é fazer a divisão do hexágono em figuras com áreas conhecidas e mais fáceis de calcular.
Veja que o hexágono da figura foi dividido em seis triângulos diferentes. Assim, a área desse hexágono é dada pela soma das áreas dos triângulos.
Nem sempre a divisão resultará em triângulos, podem ser outras figuras geométricas planas.
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