Concavidade da parábola

Entenda o que é concavidade da parábola, tipos de concavidade, o vértice e o ponto de máximo ou de mínimo em uma parábola.

Por Elainy Marciano Publicado em 28/05/2020 - 16:00

Uma parábola é a representação gráfica no plano cartesiano de qualquer função quadrática. As funções quadráticas possuem a seguinte forma:

$\dpi{120} \bg_white \mathrm{f(x) = ax^2 + bx + c}$

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Sendo a, b e c números reais e a um número diferente de zero.

Concavidade da parábola

Uma parábola é sempre uma curva, que possui uma abertura. Essa abertura pode estar voltada para cima ou voltada para baixo.

Quando a abertura está voltada para cima dizemos que a parábola tem concavidade para cima e quando a abertura está voltada para baixo dizemos que tem concavidade para baixo.

Uma das formas de saber se uma parábola tem concavidade para cima ou para baixo, é por meio do coeficiente a da função quadrática.

Se a for um número positivo (a > 0), a parábola tem concavidade para cima.
Se a for um número negativo (a < 0), a parábola tem concavidade para baixo.

Vértice da parábola

O vértice da parábola é o ponto onde a curva muda de sentido. Em uma parábola com concavidade para cima, ele é o ponto mais baixo do gráfico, e em uma parábola com concavidade para baixo, ele é o ponto mais alto.

Podemos saber onde está o vértice de uma parábola calculando as coordenadas x e y desse ponto.

As coordenadas do vértice da parábola são:

$\dpi{120} \bg_white x_v = \frac{-b}{2a} \: \: e\: \: y_v = \frac{-\Delta }{4a}$ Sendo $\dpi{120} \bg_white \Delta$ o discriminante.

Ponto de máximo e ponto de mínimo

Uma parábola possui um ponto de máximo ou um ponto de mínimo, nunca os dois.

Se a parábola tiver concavidade para cima, o vértice é o ponto de mínimo. Assim, o ponto de mínimo é o ponto mais baixo do gráfico. De todos os pontos da parábola, o ponto de mínimo possui a menor coordenada y.

Mas se a parábola tiver concavidade para baixo, o vértice é o ponto de máximo. Portanto, o ponto de máximo é o ponto mais alto do gráfico. De todos os pontos da parábola, o ponto de máximo possui a maior coordenada y.

Exemplo

Vamos analisar a concavidade da função f(x) = 2x² – 5.

Temos a = 2, b = 0 e c = -5.

Como a é um valor positivo (a > 0), então, a parábola y = 2x² – 5 tem concavidade para cima.

Assim, o vértice é um ponto de mínimo da função com coordenadas:

$\dpi{120} \bg_white x_v = \frac{-b}{2a} = 0 \: \: e\: \: y_v = \frac{-\Delta }{4a} = -5$

Vértice: V(0, -5) → ponto de mínimo.

Veja a representação gráfica da função f(x) = 2x² – 5:

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