Critérios de divisibilidade

Os critérios de divisibilidade são regras utilizadas para determinar quando um número é divisível por outro.

Essas regras de divisibilidade por um número n consistem em características comuns e padrões existentes entre os números que são divisíveis por n.

Por exemplo, vamos verificar se existe um padrão entre os números divisíveis por 2.

Os números divisíveis por 2 são:

0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, …

O que esses números têm em comum?

• Todos eles são números pares.
• Todos terminam em 0, 2, 4, 6 ou 8.

Dessa forma, para saber se um número qualquer é divisível por 2, não precisamos calcular a divisão e verificar se o resto é zero, basta verificar se o número é par.

E quando é que um número é par? Quando termina em 0, 2, 4, 6 ou 8.

Exemplo: 589640 é divisível por 2, pois termina em 0.

Critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11

Quando um número possui muitos algarismos, verificar a divisibilidade por meio da divisão (com esse número), pode ser muito trabalhoso.

Contudo, esse cálculo pode ser facilitado, ou até dispensado, através dos critérios de divisibilidade.

Os principais critérios de divisibilidade são:

Divisibilidade por 2: um número é divisível por 2 quando o último algarismo for 0, 2, 4, 6 ou 8.

Divisibilidade por 3: um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos for um número divisível por 3.

Divisibilidade por 4: um número é divisível por 4 quando os seus dois últimos algarismos são 00 ou são um número divisível por 4.

Divisibilidade por 5: um número é divisível por 5 quando o último algarismo for 0 ou 5.

Divisibilidade por 6: um número é divisível por 6 quando for divisível por 2 e por 3.

Divisibilidade por 7: um número é divisível por 7 quando o número, sem o último algarismo, subtraído do dobro do último algarismo, for um número divisível por 7.

Divisibilidade por 8: um número é divisível por 8 quando os três últimos algarismos são 000 ou quando são um número divisível por 8.

Divisibilidade por 9: um número é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos for um número divisível por 9.

Divisibilidade por 10: um número é divisível por 10 quando o último algarismo for 0.

Divisibilidade por 11: um número é divisível por 11 quando a soma dos algarismos de ordem ímpar subtraída da soma dos algarismos de ordem par for um número divisível por 11.

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