Exercícios sobre função quadrática
Confira uma lista de exercícios resolvidos que preparamos sobre função quadrática, também conhecida por função do 2° grau.
A função quadrática ou função do 2° grau é uma função f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais, com a diferente de zero. O gráfico desse tipo de função é sempre uma parábola, cuja concavidade pode ser determinada a partir do valor de a.
Outra forma de escrever uma função quadrática é na forma canônica. Para isso, só precisamos saber quais são as coordenadas do vértice da parábola.
Em que são as coordenadas do vértice.
Nos exercícios envolvendo função quadrática, a função pode aparecer escrita em qualquer uma dessas formas. Para saber mais sobre isso e outros assuntos relacionados, veja uma lista de exercícios resolvidos sobre função quadrática.
Lista de exercícios sobre função quadrática
Questão 1. Determine o vértice da seguinte função quadrática:
Questão 2. Determine as raízes da função quadrática:
Questão 3. Encontre os pontos de intercepto dos eixos x e y com a função quadrática:
Questão 4. Determine o vértice e os pontos de intercepto dos eixos com a seguinte função:
Questão 5. Escreva a função abaixo na forma canônica:
Questão 6. Determine o vértice de cada uma das seguintes funções quadráticas:
a)
b)
c)
Questão 7. Em quais pontos as funções quadráticas abaixo se interceptam?
Resolução da questão 1
Temos .
As coordenadas do vértice V são dadas por:
e
Assim, vértice é o ponto V(1, 8).
Resolução da questão 2
Determinar as raízes ou zeros essa função quadrática, consiste em resolver a seguinte equação do 2° grau:
Existem alguns métodos para isso, um deles consiste em calcular o discriminante e aplicar a fórmula de Bhaskara.
Temos . Assim:
De onde obtemos: e .
Portanto, as raízes da função quadrática são os pontos 1 e -2.
Resolução da questão 3
Intercepto com o eixo x:
Os pontos de intercepto do eixo x com a função são as raízes ou zeros da função. Assim, podemos encontrar esses pontos utilizando a fórmula de Bhaskara, como na questão anterior.
Temos . Assim:
De onde obtemos: e .
Portanto, os pontos de intercepto da função com o eixo x são os pontos 6 e 2.
Intercepto com o eixo y:
Para determinar o ponto de intercepto da função com o eixo y, temos que calcular f(0).
f(0) = 0² – 8.0 + 12
f(0) = 12
Portanto, a função intercepta o eixo y no ponto 12.
Resolução da questão 4
Temos .
Vértice:
Assim, as coordenadas do vértice são:
e
Portanto, o vértice é o ponto V(0,1).
Intercepto com o eixo x:
Observe que o discriminante é um número negativo, assim na fórmula de Bhaskara aparecerá √-4. Desse modo, não existe solução real para a equação.
Isso significa que a função não intercepta o eixo x.
Um outra forma de verificar isso é esboçando o gráfico da função, que será uma parábola côncava para cima com vértice no ponto V(0,1), ou seja, não intercepta o eixo x.
Intercepto com o eixo y:
f(0) = 1, então o ponto de intercepto com o eixo y é o ponto 1.
Resolução da questão 5
Podemos verificar, facilmente, que o vértice dessa função é o ponto V(-1; -4,5).
Assim, a forma canônica da função é:
Resolução da questão 6
As funções estão na forma canônica, assim podemos determinar o vértice sem fazer nenhum cálculo.
a)
V(1,1)
b)
V(-1, -3)
c)
V(2, -5)
Resolução da questão 7
Para encontrar o ponto de intercepto entre duas funções quadráticas, devemos igualar as duas funções e determinar o valor da incógnita.
f(x) = p(x)
Essa é a primeira coordenada do ponto de intercepto. Para determinar a segunda coordenada, devemos aplicar esse valor em alguma das duas funções, isto é, calcular f(-1/3) ou p(-1/3).
f(-1/3) = 2.(-1/3)² + 4(-1/3) + 2 = 8/9
Assim, o ponto de intercepto é ponto (-1/3; 8/9).
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