Lista de exercícios sobre lei dos senos
Confira uma lista de exercícios resolvidos e aprenda mais sobre o uso da lei dos senos para resolver problemas com triângulos.
A lei dos senos ou teorema dos senos é uma fórmula que estabelece a relação entre os lados e os ângulos internos de qualquer triângulo, seja triângulo retângulo ou não.
Lei dos senos:
Sendo a, b e c os lados do triângulo e e os respectivos ângulos opostos, temos que:
Pela lei dos senos é possível determinar todas as medidas do triângulo conhecendo-se apenas dois ângulos e um lado ou apenas dois lados e um ângulo oposto.
Veja a seguir, uma lista de exercícios sobre lei dos senos, todos resolvidos para que você possa tirar suas dúvidas!
Exercícios sobre lei dos senos
Questão 1. Em um triângulo com , e a = 15 cm, determine a medida do terceiro ângulo e dos outros lados.
Questão 2. Em um triângulo com b = 15 cm, c = 9 cm e , determine a medida do terceiro lado e dos outros ângulos.
Questão 3. Em um triângulo com , e c = 18 cm, determine a medida do terceiro ângulo e dos outros lados.
Questão 4. Em um triângulo com a = 30 cm, c = 22 cm e , determine a medida do terceiro lado e dos outros ângulos.
Resolução da questão 1
Em qualquer triângulo a soma dos ângulos internos é 180°, ou seja:
Como e , então:
Agora, para encontrar os valores dos lados b e c, vamos utilizar a lei dos senos:
Substituindo os valores conhecidos nessa fórmula, temos que:
Para encontrar o valor de b, basta utilizar a primeira igualdade e aplicar a propriedade fundamental das proporções:
Agora, para determinar o valor de c, podemos considerar a seguinte igualdade da fórmula:
Resolução da questão 2
Temos b = 15 cm, c = 9 cm e . Substituindo esses valores na fórmula da lei dos senos, temos que:
A partir da segunda igualdade, podemos determinar o valor de :
Uma vez que já conhecemos dois ângulos internos do triângulo, o ângulo pode ser determinado da seguinte forma:
Agora, a partir da primeira igualdade da fórmula da lei dos senos, podemos determinar o valor do lado a:
Resolução da questão 3
Como e , então:
Agora, para encontrar os valores dos lados a e b, vamos utilizar a lei dos senos:
Substituindo os valores conhecidos nessa fórmula, temos que:
Para encontrar o valor de b, vamos usar a segunda igualdade e aplicar a propriedade fundamental das proporções:
Agora, para determinar o valor de a, podemos considerar a seguinte igualdade da fórmula:
Resolução da questão 4
Temos a = 30 cm, c = 22 cm e . Substituindo esses valores na fórmula da lei dos senos, temos que:
A partir da seguinte igualdade, podemos determinar o valor de :
Uma vez que já conhecemos dois ângulos internos do triângulo, o ângulo pode ser determinado da seguinte forma:
Agora, a partir da primeira igualdade da fórmula da lei dos senos, podemos determinar o valor do lado b:
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