Plano de aula – Proporcionalidade dos triângulos – 9º ano do Ensino Fundamental

O estudo dos triângulos e as relações entre lados e ângulos são de grande relevância na geometria e possuem aplicações em diversas áreas, como arquitetura.

Com respeito à proporcionalidade dos triângulos, além da definição, há três condições necessárias e suficientes para o reconhecimento de dois triângulos semelhantes.

Veja, a seguir, uma sugestão de plano de aula sobre proporcionalidade dos triângulos, elaborado para o 9º ano do ensino fundamental, em conformidade com a habilidade EF09MA12 da Base Nacional Comum Curricular (BNCC).

Plano de aula – Proporcionalidade dos triângulos

TEMA: Semelhança de triângulos

HABILIDADES DA BNCC: (EF09MA12) Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.

TEMPO SUGERIDO: 2 horas e 30 minutos (3 aulas de 50 minutos)

OBJETIVOS:

• Compreender o conceito de triângulos semelhantes;
• Identificar triângulos semelhantes a partir dos casos de semelhança.

MATERIAL NECESSÁRIO:

• Atividade impressa;
• Tesoura;
• Cola;
• Régua;
• Transferidor.

DESENVOLVIMENTO:

1º momento

Iniciei a aula explicando o conceito de triângulos semelhantes. É comum os alunos confundirem semelhança com congruência, então, mostre as diferenças e diga que a semelhança está relacionada com a proporcionalidade.

Relembre o que é proporcionalidade, você pode utilizar o exemplo do zoom em imagens e fotos, em que há redução ou aumento das dimensões da figura, mas sem alterar a sua forma e suas características originais.

No caso dos triângulos, por definição, eles são semelhantes quando os lados correspondentes são proporcionais e os ângulos correspondentes têm a mesma medida. Mas, visualmente, é como se tivesse aplicado um zoom a um deles para obter o outro.

Entregue a atividade para os alunos e peça para que recortem os triângulos ABC e DEF. Eles devem girar as figuras para identificar os lados e ângulos correspondentes.

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Esse procedimento é importante para que os alunos compreendam que triângulos semelhantes não precisam estar posicionados de forma igual.

Peça para que anotem a definição de triângulos semelhantes no caderno e colem os triângulos ABC e DEF logo abaixo, especificando os lados correspondentes proporcionais e os ângulos correspondentes de mesma medida.

2º momento

Explique que há algumas características que, se forem observadas nos triângulos, já nos permitem dizer que são semelhantes.

Peça para que anotem no caderno cada um dos casos. Exemplifique cada um desses casos e, em seguida, proponha atividades que envolvam reconhecer triângulos semelhantes por meio das três condições.

Caso 1: Ângulo — Ângulo (AA)

Caso 2: Lado — Lado — Lado (LLL)

3º caso: Lado — Ângulo — Lado (LAL)

3º momento

Agora, é o momento de utilizar o triângulo OPQ da atividade. Peça para que utilizem a régua para traçar uma reta paralela ao lado , e marquem os pontos de intersecção dessa reta com os lados  e .

Fazendo isso, eles vão obter um novo triângulo, menor que o triângulo ABC, mas semelhante a ele. Peça para os alunos mostrarem que isso é verdade a partir dos casos de semelhança.

Uma das formas de verificar, é pelo caso AA, eles podem usar o transferidor para medir dois ângulos correspondentes de cada triângulo e observar que as medidas são as mesmas.

Explique que o que eles acabaram de observar é conhecido como Teorema Fundamental da Semelhança e peça para colarem o triângulo no caderno, especificando que os triângulos são semelhantes.

AVALIAÇÃO:

A avaliação poderá ser feita a partir da observação dos alunos durante a aula e a realização das atividades.

Veja se eles compreendem que as condições necessárias e suficientes permitem o reconhecimento de triângulos semelhantes com mais facilidade do que a partir da definição.

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