Retângulo

O retângulo é uma figura geométrica plana. Aprenda a calcular a área, o perímetro, a medida da diagonal e a soma dos ângulos internos e externos.

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O retângulo é uma figura geométrica plana, que se classifica como um quadrilátero, por possuir quatro lados.

Ele é formado por dois lados maiores, de mesmo tamanho e paralelos, e dois lados menores, também de mesmo tamanho e paralelos. Portanto, retângulos são um tipo específico de paralelogramo.

O lado maior é chamado de base do retângulo, e o lado menor é a altura do retângulo.

elementos de um retângulo

Outra característica fundamental dos retângulos é que todos os quatro ângulos internos são ângulos retos (medem 90°).

Área do retângulo

A área do retângulo é dada pelo produto entre a medida da base e a altura. Assim, a fórmula da área do retângulo é:

\dpi{120} A = b\cdot h

Em que:

  • \dpi{120} b: medida da base do retângulo;
  • \dpi{120} h: altura do retângulo.

Exemplo: Calcular a área de um retângulo cuja base mede 20 cm e a altura é metade da medida da base.

Temos b = 20 e h = 20/2 = 10, já que a altura é metade da base.

Aplicando esses valores na fórmula da área, temos:

A = 20 . 10 = 200

Portanto, a área do retângulo é igual a 200 cm².

Devemos ficar atentos à unidade de medida da área, que deve ser sempre elevada ao quadrado (cm², m², etc.)

Perímetro do retângulo

O perímetro do retângulo é dada pela soma das medidas dos seus quatro lados, isto é:

b + b + h + h = 2b + 2h = 2. (b + h)

Assim, temos a fórmula do perímetro do retângulo:

\dpi{120} P= 2\cdot (b+h)

Exemplo: Calcular o perímetro de um retângulo cuja base mede 8 cm e altura mede 6 cm.

P = 2 . (8 + 6)

P = 2 . 14

P = 28

Então, o perímetro do retângulo é igual a 28 cm.

Atenção! Diferente da área, a unidade de medida do perímetro é a mesma da base e da altura do retângulo.

Diagonal do retângulo

O retângulo possui duas diagonais. As diagonais são os segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos, ou seja, são segmentos de reta que devem passar pelo meio da figura.

diagonal de um retângulo

A fórmula da diagonal do retângulo é:

\dpi{120} d = \sqrt{b^2+h^2}

Para mostrar que isso é verdade, basta observarmos que a diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos.

Dessa forma, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para determinar a diagonal (d), que é a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos b e h.

Temos que:
\dpi{120} d^2 = b^2 + h^2Aplicando a raiz quadrada em ambos os lados da equação, temos a fórmula que apresentamos antes.

\dpi{120} d = \sqrt{b^2+h^2}

Exemplo: Encontrar a medida da diagonal de um retângulo cuja base mede 12 cm e a altura é igual a 9 cm.

\dpi{120} d =\sqrt{9^2 + 12^2}

\dpi{120} d =\sqrt{81 + 144}

\dpi{120} d =\sqrt{225}

\dpi{120} d = 15

Ou seja, a diagonal do retângulo mede 15 cm.

Ângulos do retângulo

Os ângulos internos do retângulo são todos iguais a 90°. Assim, a soma dos seus ângulos internos é sempre igual a 360°.

Além disso, os ângulos internos e externos do retângulo são suplementares, ou seja, juntos formam um ângulo de 180°, então, os ângulos externos do retângulo também medem todos 90°.

A soma dos ângulos externos do retângulo é igual a 360°.

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