Retângulo

O retângulo é uma figura geométrica plana. Aprenda a calcular a área, o perímetro, a medida da diagonal e a soma dos ângulos internos e externos.

Por Elainy Marciano Publicado em 15/09/2020 - 17:05

O retângulo é uma figura geométrica plana, que se classifica como um quadrilátero, por possuir quatro lados.

Ele é formado por dois lados maiores, de mesmo tamanho e paralelos, e dois lados menores, também de mesmo tamanho e paralelos. Portanto, retângulos são um tipo específico de paralelogramo.

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O lado maior é chamado de base do retângulo, e o lado menor é a altura do retângulo.

Outra característica fundamental dos retângulos é que todos os quatro ângulos internos são ângulos retos (medem 90°).

Área do retângulo

A área do retângulo é dada pelo produto entre a medida da base e a altura. Assim, a fórmula da área do retângulo é:

$\dpi{120} A = b\cdot h$

Em que:

$\dpi{120} b$ : medida da base do retângulo;
$\dpi{120} h$ : altura do retângulo.

Exemplo: Calcular a área de um retângulo cuja base mede 20 cm e a altura é metade da medida da base.

Temos b = 20 e h = 20/2 = 10, já que a altura é metade da base.

Aplicando esses valores na fórmula da área, temos:

A = 20 . 10 = 200

Portanto, a área do retângulo é igual a 200 cm².

Devemos ficar atentos à unidade de medida da área, que deve ser sempre elevada ao quadrado (cm², m², etc.)

Perímetro do retângulo

O perímetro do retângulo é dada pela soma das medidas dos seus quatro lados, isto é:

Assim, temos a fórmula do perímetro do retângulo:

$\dpi{120} P= 2\cdot (b+h)$

Exemplo: Calcular o perímetro de um retângulo cuja base mede 8 cm e altura mede 6 cm.

P = 2 . (8 + 6)

P = 2 . 14

P = 28

Então, o perímetro do retângulo é igual a 28 cm.

Atenção! Diferente da área, a unidade de medida do perímetro é a mesma da base e da altura do retângulo.

Diagonal do retângulo

O retângulo possui duas diagonais. As diagonais são os segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos, ou seja, são segmentos de reta que devem passar pelo meio da figura.

A fórmula da diagonal do retângulo é:

$\dpi{120} d = \sqrt{b^2+h^2}$

Para mostrar que isso é verdade, basta observarmos que a diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos.

Dessa forma, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para determinar a diagonal (d), que é a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos b e h.

Temos que:
$\dpi{120} d^2 = b^2 + h^2$ Aplicando a raiz quadrada em ambos os lados da equação, temos a fórmula que apresentamos antes.

$\dpi{120} d = \sqrt{b^2+h^2}$

Exemplo: Encontrar a medida da diagonal de um retângulo cuja base mede 12 cm e a altura é igual a 9 cm.

$\dpi{120} d =\sqrt{9^2 + 12^2}$

$\dpi{120} d =\sqrt{81 + 144}$

$\dpi{120} d =\sqrt{225}$

$\dpi{120} d = 15$

Ou seja, a diagonal do retângulo mede 15 cm.

Ângulos do retângulo

Os ângulos internos do retângulo são todos iguais a 90°. Assim, a soma dos seus ângulos internos é sempre igual a 360°.

Além disso, os ângulos internos e externos do retângulo são suplementares, ou seja, juntos formam um ângulo de 180°, então, os ângulos externos do retângulo também medem todos 90°.

A soma dos ângulos externos do retângulo é igual a 360°.

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