Seno e cosseno de ângulos obtusos

Veja as fórmulas e entenda como calcular os valores das funções trigonométricas para ângulos obtusos, aqueles com medida maior que 90 graus.

Por Elainy Marciano Publicado em 04/11/2020 - 18:08

Você já deve ter observado que nas tabelas trigonométricas são apresentados os valores do seno, cosseno e tangente dos ângulos de 1 a 90 graus.

Mas, e quanto aos valores dessas funções para ângulos maiores que 90 graus, como obter esses valores sem ter que usar uma calculadora?

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Antes de responder a esta pergunta, devemos recordar que os ângulos são classificados em relação às suas medidas:

Ângulo reto é o ângulo de 90°, exatamente;
Ângulo agudo é o ângulo que mede menos que 90°;
Ângulo obtuso é o ângulo que mede mais que 90° e menos que 180°.

Além disso, devemos lembrar que todo ângulo obtuso possui um ângulo agudo suplementar a ele. Dois ângulos são suplementares quando a soma deles é igual a 180°.

Exemplo:

O ângulo de 120° é obtuso e o seu suplementar é o ângulo de 60°, que é um ângulo agudo.

120° + 60° = 180°

Compreender esse conceito é importante, pois o valor das funções trigonométricas de um ângulo obtuso está diretamente relacionado ao valor das funções do ângulo agudo suplementar a ele.

Veja a seguir, as fórmulas para calcular o seno e cosseno de ângulo obtusos.

Fórmulas do seno e cosseno de ângulos obtusos

O seno de um ângulo obtuso é igual ao seno do seu ângulo suplementar:

$\dpi{120} \mathbf{sen\, x = sen(180^{\circ} - x)}$

O cosseno de um ângulo obtuso é o valor oposto (sinal trocado) ao seno do seu ângulo suplementar:

$\dpi{120} \mathbf{cos\, x = -cos(180^{\circ} - x)}$

Consequentemente, a tangente de um ângulo obtuso é o valor oposto à tangente do seu ângulo suplementar:

$\dpi{120} \mathbf{tan\, x = -tan(180^{\circ} - x)}$

Exemplo:

Determine o seno, cosseno e tangente de cada ângulo.

a) 120°

Basta substituir x por 120° nas fórmulas apresentadas anteriormente.

$\dpi{120} \mathrm{sen\, 120^{\circ} = sen(180^{\circ} - 120^{\circ}) = sen(60^{\circ})=\frac{\sqrt{3}}{2} }$

$\dpi{120} \mathrm{cos\, 120^{\circ} = -cos(180^{\circ} - 120^{\circ}) = -cos(60^{\circ}) =-\frac{1}{2}}$

$\dpi{120} \mathrm{tan\, 120^{\circ} = -tan(180^{\circ} - 120^{\circ}) = -tan(60^{\circ}) = -\sqrt{3}}$

Como o ângulo de 60° é um ângulo notável, consultamos os valores das funções na tabela de ângulos notáveis, mas também podem ser consultados na tabela trigonométrica.

b) 98°

Substituindo x por 98° nas fórmulas, temos que:

$\dpi{120} \mathrm{sen\, 98^{\circ} = sen(180^{\circ} - 98^{\circ}) = sen(82^{\circ})=0,99 }$

$\dpi{120} \mathrm{cos\, 98^{\circ} = -cos(180^{\circ} - 98^{\circ}) = -cos(82^{\circ})=-0,139 }$

$\dpi{120} \mathrm{tan\, 98^{\circ} = tan(180^{\circ} - 98^{\circ}) = tan(82^{\circ})=-7,115 }$

Os valores das funções para o ângulo de 82° podem ser obtidos na tabela trigonométrica.

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