Sequência numérica
Na matemática, há muitas sequências numéricas. Saiba o que são, o que é lei de formação, lei de recorrência e progressões aritméticas e geométricas.
Sequência numérica é um conjunto, finito ou infinito, de números sucessivos que seguem uma ordem pré-estabelecida, ou seja, há uma regra que define quais são os números do conjunto.
As sequências numéricas são escritas entre parênteses e para indicar uma sequência infinita, usa-se reticências (…).
Exemplos:
→ Sequência dos números pares:
(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, …)
É uma sequência numérica infinita, pois existem infinitos números pares.
→ Sequência dos números inteiros entre 10 e 20:
(10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20)
É uma sequência numérica finita formada por 11 termos.
Lei de formação
A lei de formação é a regra que estabelece a formação dos termos de uma sequência numérica. A partir da lei de formação é possível obter qualquer termo da sequência numérica.
A lei de formação também é conhecida como fórmula do termo geral.
Exemplo:
Determine os 5 primeiros termos de uma sequência cuja lei de formação é , .
Queremos determinar , para isso, basta substituir por 1, 2, 3, 4 e 5 na lei de formação dada.
n = 1 →
n = 2 →
n = 3 →
n = 4 →
n = 5 →
A sequência com essa lei de formação é (3, 6, 9, 12, 15, …).
Observe que se quisermos determinar o termo , basta considerar n = 100 na lei de formação: .
Lei de recorrência
A lei de recorrência é uma regra que relaciona cada termo da sequência com o termo antecessor.
Assim, a partir da lei de recorrência, podemos determinar qualquer termo apenas conhecendo o número anterior.
Exemplo:
Determine os 4 primeiros termos de uma sequência que começa com o número 50 e a lei de recorrência é .
Sabemos que , então, podemos determinar :
Agora, utilizando , determinamos :
Por fim, utilizando , determinamos :
A sequência com essa lei de recorrência é (50, 45, 40, 35, …).
Progressão aritmética e progressão geométrica
Progressão aritmética (PA) e progressão geométrica (PG) são tipos de sequências numéricas muito comuns na matemática.
Nas questões de concurso e vestibular são as sequências mais abordadas e merecem uma atenção especial.
É toda sequência numérica em que a diferença entre um termo e o seu antecessor é sempre o mesmo valor. Esse valor é chamado de razão (r) da PA.
(39, 45, 51, 57, 63, 69, …) → PA de razão r = 6.
(18, 16, 14, 12, 10, 8, …) → PA de razão r = – 2.
É toda sequência numérica em que o quociente entre um termo e seu antecessor é sempre o mesmo valor. Esse valor é chamado de razão (q) da PG.
(7, 21, 63, 189, 567, …) → PG de razão q = 3.
(-8, 16, -32, 64, -128, …) → PG de razão q = -2.
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