Setor da região circular – Como calcular a área

Setor circular é uma parte do círculo, semelhante a uma fatia de pizza. Aprenda a calcular a área desse tipo de figura.

O setor circular é uma região do círculo que parte do centro e é limitada por dois segmentos de reta correspondentes ao raio R.

Setor circular

O ângulo a na figura é chamado de ângulo central do setor circular.

Pelo formato, o setor circular pode ser visto como uma fatia de pizza.

setor circular pizza

Área do setor circular

Em um círculo, o ângulo central corresponde 360° ou 2π em radianos e área do círculo de raio R é dada por πR².

Como o setor circular é uma parte do círculo, sua área pode ser determinada a partir de uma regra de três simples com base nas medidas do círculo, sendo proporcional ao seu ângulo central a.

Veja:

Ângulo central Área
Círculo 360° πR²
Setor circular a A

Portanto, temos a seguinte proporção:

\dpi{120} \mathrm{\frac{360^{\circ}}{a}= \frac{\pi R^2}{A}}

Conhecendo o ângulo central a, queremos descobrir a área A do setor circular. Pela propriedade fundamental das proporções (multiplicação cruzada), temos que:

\dpi{120} \mathrm{360^{\circ}A = a\cdot \pi R^2}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A = \frac{a \cdot \pi R^2}{360^{\circ}}}

Portanto, a fórmula da área do setor circular é dada por:

\dpi{120} \mathbf{A = \frac{a \cdot \boldsymbol{\pi} R^2}{360^{\circ}}}

Em radianos, a fórmula equivalente é:

\dpi{120} \mathrm{A = \frac{a \cdot \cancel{\pi} R^2}{2\cancel{\pi}}}= \mathrm{\frac{a\cdot R^2}{2}}

Já que 360° = 2π.

Exemplo:

Calcule a área de um setor circular de ângulo central igual a 45° de um círculo de raio igual a 8 cm.

Temos a = 45° e R = 8. Considerando π ≅ 3,14 e aplicando esses valores na fórmula, temos que:

\dpi{120} \mathrm{A = \frac{\cancel{45^{\circ}} \cdot 3,14 \cdot 8^2}{\cancel{360^{\circ}}}}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A = \frac{1 \cdot 3,14 \cdot 8^2}{8}}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A = \frac{200,96}{8}}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A = 25,12}

Portanto, a área do setor circular é igual a 25,12 cm².

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