Volume do prisma

Os prismas são sólidos geométricos formados por duas bases, que são polígonos congruentes e estão localizadas em planos paralelos distintos e por faces laterais, que são paralelogramos.

O volume do prisma está associado à sua capacidade. Imagine, por exemplo, uma caixa em formato de paralelepípedo retângulo, que é um tipo de prisma.

Qual a capacidade dessa caixa? Quanto de alguma substância cabe dentro dela? Essas perguntas se referem à mesma coisa, o volume de um prisma.

E como calculamos o volume de um prisma? Existe uma fórmula geral, mas o cálculo dependerá do tipo de prisma.

Tipos de prismas

As faces de um prisma são sempre paralelogramos, mas as bases podem ser triângulos, quadrados, retângulos, pentágonos, hexágonos, entre outros polígonos.

Veja alguns tipos de prismas:

• Prisma triangular: as bases são triângulos;
• Prisma quadrangular: as bases são quadrados;
• Prisma pentagonal: as bases são pentágonos;
• Prisma hexagonal: as bases são hexágonos.

Como calcular o volume do prisma

O volume do prisma é dado pela multiplicação entre a área da base e a sua altura.

• : área da base;
• H: altura do prisma.

Então, a primeira coisa a ser feita para calcular o volume de um prisma é identificar o tipo de base e calcular a sua área. Por fim, é só multiplicar o valor encontrado pela altura do prisma.

Exemplo 1: calcule o volume do seguinte prisma:

Observe que o prisma tem a base triangular. Então, vamos calcular a área dessa base a partir da fórmula da área do triângulo:

b: base do triângulo
h: altura do triângulo

Temos b = 8 e h = 3, então:

Agora, já podemos calcular o volume, multiplicando esse valor por 15, que é a altura do prisma:

Portanto, o volume do prisma é igual a 180 cm³.

Exemplo 2: calcule o volume de um cubo cujas arestas medem 9 cm.

Em um cubo, as bases e as faces são quadrados, então, calcular a área da base, neste caso, consiste em calcular a área de um quadrado:

Em que L é a medida do lado do quadrado.

Temos L = 9, então:

Agora, já podemos calcular o volume, multiplicando esse valor por 9, que também é a altura do cubo:

Portanto, a área do cubo é igual a 729 cm².

Observe, que o volume do cubo será sempre dado pela medida do lado (aresta) elevada ao cubo:

V = L³

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