Erros mais cometidos ao usar regra de três

Regra de três é um conteúdo básico, mas que muita gente não sabe usar corretamente. Entenda o porquê e veja os erros mais comuns.

Regra de três é um método matemático usado para determinar valores desconhecidos em problemas com grandezas. É um dos conteúdos que sempre cai nas provas de concurso e vestibular e que, apesar de parecer fácil, muita gente costuma errar em seu uso.

Por isso, fique atento aos erros mais cometidos ao usar regra de três e veja exemplos de como usar a regra de três corretamente.

Erro 1 — Não interpretar o problema

Os problemas que envolvem o uso da regra de três são problemas de situações cotidianas. Eles envolvem números que expressam tempo, distâncias, comprimento, preços, quantidades de coisas, objetos, pessoas, entre outros.

A primeira coisa a ser feita para resolver um problema de regra de três, é ler o enunciado com atenção e entender o que o problema está pedindo, ou seja, entender em qual resultado você precisa chegar.

Em seguida, deve-se verificar quais são as informações disponíveis, isto é, quais dados você tem e como eles podem te ajudar a resolver o problema. Muitas vezes, em um enunciado, há informações que nem serão usadas.

Não interpretar um problema de matemática e seguir o que foi dito acima é um grande erro cometido pelos estudantes, que muitas vezes saem calculando uma porção de coisas sem necessidade por não saber onde realmente querem chegar.

Erro 2 — Não montar o problema corretamente

Muitos alunos também se confundem na hora de montar o problema de regra de três. Isso acontece por falta de clareza sobre o método ou até mesmo por falta de atenção e por querer resolver os problemas de forma automática.

É necessário saber que regra de três é um procedimento utilizado para encontrar um valor em uma proporção, que nada mais é que uma igualdade entre duas razões.

Mas o que são razões? Razões são divisões entre dois números, representadas em forma de fração. São usadas para comparar valores de uma grandeza.

Assim, em um problema de regra de três, devemos montar as razões e igualar, obtendo uma proporção. Porém, isso não é feito de forma aleatória, essa montagem depende da interpretação do problema e da forma como os dados estão relacionados.

Exemplo 1: Em uma receita de bolo de laranja, pede-se 3 ovos para cada 2 xícaras de farinha de trigo. Renata decide aumentar a receita e utilizar 6 xícaras de farinha de trigo. Quantos ovos Renata deverá utilizar?

  • O que precisamos determinar? Quantidade x de ovos.
  • O que sabemos? Que a quantidade de ovos está relacionada com a quantidade de farinha de trigo, sendo que quanto mais farinha, mais ovos.

Tabela de informações:

Xícaras de farinha Unidades de ovos
2 3
6 \dpi{120} \mathrm{x}

Montagem da proporção:

\dpi{120} \mathrm{\frac{2}{6} = \frac{3}{x}}

Atenção! Essa é a forma correta de montar esse problema, se trocamos de ordem o 2 e 6, ou então o 3 e o x, o resultado final será equivocado.

Multiplicando cruzado, obtemos o valor de x:

\dpi{120} \mathrm{2x = 18 \Rightarrow x = 18/2\Rightarrow x = 9}

Portanto, Renata deverá utilizar 9 ovos para 6 xícaras de farinha de trigo.

Erro 3 — Não verificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais

Os problemas de regra de três envolvem pelo menos duas grandezas. Essas grandezas podem estar relacionadas de duas formas possíveis, podemos ter grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

Em cada um desses casos, o uso da regra de três é diferente. Então, devemos entender a diferença entre esses tipos de grandezas.

Quando o aumento no valor de uma grandeza leva ao aumento no valor da outra grandeza, elas são grandezas diretamente proporcionais. Contudo, quando o aumento no valor de uma grandeza leva à redução no valor da outra grandeza, ou vice-versa, elas são grandezas inversamente proporcionais.

No exemplo do bolo de laranja, a quantidade de farinha e a quantidade ovos são grandezas diretamente proporcionais, pois, aumentando a quantidade de farinha, aumentamos a quantidade de ovos.

Agora, vamos ver um exemplo do uso da regra de três com grandezas inversamente proporcionais, na qual devemos inverter a ordem de uma das grandezas antes de multiplicar cruzado.

Exemplo 2: Em uma loja, o tempo médio de espera para atendimento é de 5 minutos quando há 8 atendentes trabalhando. Qual será o tempo médio de espera se o número de atendentes reduzir para 6.

  • O que precisamos determinar? Tempo de espera x.
  • O que sabemos? Que a quantidade de atendentes está relacionada com o tempo de espera, sendo que, quanto menos atendentes, maior será o tempo de espera.

Tabela de informações:

Quantidade de atendentes Tempo de espera
8 5
6 \dpi{120} \mathrm{x}

As grandezas são inversamente proporcionais, então, na montagem da proporção devemos inverter a ordem das quantidades de atendentes ou inverter a ordem do tempo de espera.

Montagem da proporção:

\dpi{120} \mathrm{\frac{6}{8} = \frac{5}{x}}Multiplicando cruzado:

\dpi{120} \mathrm{6x = 40\Rightarrow x = 40/6 \Rightarrow x = 6,66...}

Portanto, se a quantidade de atendentes for reduzida para 6, o tempo médio de espera será de aproximadamente 7 minutos.

Erro 4 — Não verificar se o resultado obtido é coerente

Sempre que usamos uma regra de três, devemos saber o que significa o valor encontrado e verificar se é coerente ou não.

No exemplo 1, do bolo de laranja, um valor de x menor que 3 já indicaria que a regra de três não foi usada corretamente. Pois, veja bem, se para 2 xícaras de farinha são necessários 3 ovos, então, para 6 xícaras de farinha são necessários bem mais do que 3.

Já no exemplo 2, do tempo de atendimento, um valor de x menor que 5 é que indicaria algo errado. É só observar que se com 8 atendentes o tempo de espera é de 5 minutos, então, com 6 atendentes o tempo deve aumentar e não diminuir, deve ser maior que 5 minutos.

Além disso, sempre podemos substituir o valor encontrado na proporção e verificar se o produto dos termos extremos é igual ao produto dos termos do meio. Se for, a regra de três está correta.

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