Volume do paralelepípedo

Veja qual é a fórmula para calcular o volume de um paralelepípedo qualquer, reto ou oblíquo, e com diferentes tipos de bases.

Os paralelepípedos são sólidos geométricos e o volume de um sólido geométrico corresponde à capacidade do sólido ou ao espaço ocupado por ele.

Os sólidos geométricos possuem três dimensões: comprimento, largura e altura. Dessa forma, o volume dessas figuras geométricas é uma medida que envolve suas três dimensões.

Contudo, para cada tipo de sólido geométrico, há algumas particularidades a serem consideradas no cálculo do volume. Por isso, precisamos entender melhor o que é um paralelepípedo antes de falar sobre o seu volume.

O que é um paralelepípedo? O paralelepípedo é um tipo de prisma, cujas bases e faces são paralelogramos, como quadrados, retângulos e losangos.

O volume do prisma é calculado pela seguinte fórmula:

\dpi{120} V_{prisma}= A_b \times H

Em que:

  • \dpi{120} A_b: área da base do prisma;
  • \dpi{120} H: altura do prisma.

Essa fórmula é utilizada para qualquer tipo de prisma. Como nos paralelepípedos a base é sempre um paralelogramo, temos que:

\dpi{120} A_b = b \times h

Em que:

  • \dpi{120} b: medida da base do paralelogramo;
  • \dpi{120} h: altura do paralelogramo.

Assim, podemos obter uma fórmula específica para o volume do paralelepípedo.

Volume do paralelepípedo

Considerando que a base do paralelepípedo é sempre um paralelogramo, o volume do paralelepípedo é calculado pela seguinte fórmula:

\dpi{120} \boldsymbol{{V_{paralelepipedo}= b \times h \times H}}

Em que:

  • \dpi{120} b: medida da base do paralelogramo;
  • \dpi{120} h: altura do paralelogramo;
  • \dpi{120} H: altura do paralelepípedo.

A altura do paralelepípedo poderá, ou não, ser igual à medida da aresta do paralelepípedo. Se o paralelepípedo for reto, será igual, mas, se o paralelepípedo for oblíquo, será diferente.

Tipos de paralelepípedos

Exemplo:

Calcule o volume do paralelepípedo com as dimensões apresentadas abaixo.

Paralelepípedo

Observe que a base do paralelepípedo é um retângulo cuja base mede 12 cm e a altura é igual a 4 cm, ou seja, essas são as dimensões da base do paralelepípedo.

Veja também que o paralelepípedo é reto e sua altura corresponde a medida da aresta, é igual a 6 cm.

Então, temos: \dpi{120} b = 12\, cm, \dpi{120} h = 4\, cm e \dpi{120} H = 6\, cm. Substituindo esses valores na fórmula do volume do paralelepípedo, temos que:

\dpi{120} \boldsymbol{{V_{paralelepipedo}= 12\, cm \times 4\, cm \times 6\, cm = 288 \, cm^3}}

Portanto, o volume do paralelepípedo é igual a 288 cm³.

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