Lista de exercícios de divisão de frações

Confira uma lista de exercícios resolvidos sobre divisão de frações e tire suas dúvidas sobre esse assunto!

Por Elainy Marciano Publicado em 16/09/2020 - 16:57

Frações são quocientes entre dois números inteiros e a divisão de frações é uma operação básica em que se divide uma fração por outra fração ou por um número inteiro.

Para fazer a divisão de frações, utiliza-se o seguinte procedimento:

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1º) Conserva-se a primeira fração e inverte-se os termos da segunda, ou seja, numerador e denominador trocam de lugar.

2º) Troca-se o sinal de divisão pelo sinal de multiplicação.

3º) Resolve-se a multiplicação entre frações.

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b}: \frac{c}{d} = \frac{a}{b}\cdot \frac{d}{c} = \frac{a\cdot d}{b\cdot c}}$

Os resultados da operação podem ser simplificados ou a técnica do cancelamento pode ser utilizada antes de calcular a multiplicação.

Veja, a seguir, uma lista de exercícios de divisão de frações, todos resolvidos passo a passo!

Exercícios de divisão de frações

Questão 1. Calcule as divisões e simplifique:

a) $\dpi{120} \frac{5}{6}:\frac{1}{6}$

b) $\dpi{120} \frac{5}{7}:\frac{2}{3}$

c) $\dpi{120} \frac{2}{9}:10$

Questão 2. Efetue as operações:

a) $\dpi{120} \frac{9}{12}:\frac{3}{4}$

b) $\dpi{120} \frac{1}{2}:\bigg(\frac{2}{3}\cdot \frac{5}{2} \bigg)$

c) $\dpi{120} \bigg(\frac{5}{11}:\frac{2}{11}\bigg)\cdot \frac{5}{8}$

Questão 3. Resolva:

$\dpi{120} \frac{9}{10} - \frac{2}{5}:\bigg( \frac{1}{2}+\frac{1}{6}\bigg)$

Questão 4. Calcule:

$\dpi{120} 1\frac{3}{5}:2\frac{1}{3}$

Questão 5. Calcule e simplifique:

$\dpi{150} \large \frac{\frac{5}{12}}{\frac{10}{36}}$

Questão 6. Calcule:

$\dpi{120} \bigg(3\cdot \frac{1}{2}\bigg):\bigg(8: \frac{2}{3}\bigg)$

Questão 7. Calcule:

$\dpi{200} \large \frac{\frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{2}}} {\frac{\frac{7}{8}}{\frac{3}{4}}}$

Resolução da questão 1

a) $\dpi{120} \frac{5}{6}:\frac{1}{6}$

Devemos inverter os termos da segunda fração da operação e trocar o sinal de divisão por sinal de multiplicação:

$\dpi{120} \frac{5}{6}:\frac{1}{6} = \frac{5}{6}\cdot \frac{6}{1} = \frac{5}{\cancel{6}}\cdot \frac{\cancel{6}}{1} = 5$

b) $\dpi{120} \frac{5}{7}:\frac{2}{3}$

Devemos inverter os termos da segunda fração da operação e trocar o sinal de divisão por sinal de multiplicação:

$\dpi{120} \frac{5}{7}:\frac{2}{3} = \frac{5}{7}\cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{14}$

c) $\dpi{120} \frac{2}{9}:10$

O número 10 é o mesmo que $\dpi{120} \frac{10}{1}$ , então, quando invertemos fica $\dpi{120} \frac{1}{10}$ :

$\dpi{120} \frac{2}{9}:10 = \frac{2}{9}\cdot \frac{1}{10} = \frac{\cancel{2}^1}{9}\cdot \frac{1}{\cancel{10}^5} = \frac{1}{45}$

Resolução da questão 2

a) $\dpi{120} \frac{9}{12}:\frac{3}{4}$

Devemos inverter os termos da segunda fração da operação e trocar o sinal de divisão por sinal de multiplicação:

$\dpi{120} \frac{9}{12}:\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\cdot \frac{4}{3} = \frac{\cancel{9}^3}{\cancel{12}^4}\cdot \frac{4}{3} = 1$

b) $\dpi{120} \frac{1}{2}:\bigg(\frac{2}{3}\cdot \frac{5}{2} \bigg)$

Primeiro, resolvemos a operação de multiplicação entre parênteses. Depois, calculamos a divisão.

$\dpi{120} \frac{1}{2}:\bigg(\frac{\cancel{2}}{3}\cdot \frac{5}{\cancel{2}} \bigg) = \frac{1}{2}:\frac{5}{3} = \frac{1}{2}\cdot \frac{3}{5} =\frac{3}{10}$

c) $\dpi{120} \bigg(\frac{5}{11}:\frac{2}{11}\bigg)\cdot \frac{5}{8}$

Primeiro, resolvemos a operação de divisão entre parênteses. Depois, calculamos a multiplicação.

$\dpi{120} \bigg(\frac{5}{11}:\frac{2}{11}\bigg)\cdot \frac{5}{8} = \bigg(\frac{5}{\cancel{11}}\cdot \frac{\cancel{11}}{2}\bigg)\cdot \frac{5}{8} = \frac{5}{2}\cdot \frac{5}{8}=\frac{25}{16}$

Resolução da questão 3

$\dpi{120} \frac{9}{10} - \frac{2}{5}:\bigg( \frac{1}{2}+\frac{1}{6}\bigg)$

Para resolver expressões numéricas com frações, seguimos a mesma ordem de realização das operações em expressões numéricas com números inteiros.

Primeiro, resolvemos a operação entre parênteses:

$\dpi{120} \frac{9}{10} - \frac{2}{5}:\bigg( \frac{1}{2}+\frac{1}{6}\bigg) =\frac{9}{10} - \frac{2}{5}:\frac{2}{3}$

Agora, já não há parênteses. Resolvemos a divisão:

$\dpi{120} \frac{9}{10} - \frac{\cancel{2}}{5}\cdot \frac{3}{\cancel{2}} =\frac{9}{10} - \frac{3}{5}$

Por fim, resolvemos a subtração:

$\dpi{120} \frac{9}{10} - \frac{3}{5} =\frac{3}{10}$

Resolução da questão 4

$\dpi{120} 1\frac{3}{5}:2\frac{1}{3}$

Nessa operação, temos frações mistas, que são formadas por uma parte inteira e uma parte fracionária.

Vamos resolver cada termo, separadamente, transformando a fração mista em fração imprópria.

$\dpi{120} 1\frac{3}{5} = 1 + \frac{3}{5} = \frac{8}{5}$

$\dpi{120} 2\frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

Então, temos que:

$\dpi{120} 1\frac{3}{5}:2\frac{1}{3} = \frac{8}{5}:\frac{7}{3}$

Só resta resolver a divisão:

$\dpi{120} \frac{8}{5}:\frac{7}{3} = \frac{8}{5}\cdot \frac{3}{7} = \frac{24}{35}$

Resolução da questão 5

$\dpi{150} \large \frac{\frac{5}{12}}{\frac{10}{36}}$

A fração é um quociente, ou seja, uma divisão do numerador pelo denominador. Então, podemos rescrever a fração acima da seguinte forma:

$\dpi{120} \frac{5}{12}:\frac{10}{36}$

Agora, resolvemos a divisão:

$\dpi{120} \frac{5}{12}:\frac{10}{36}= \frac{5}{12}\cdot \frac{36}{10} =\frac{\cancel{5}}{12}\cdot \frac{18}{\cancel{5}} = \frac{18}{12}= \frac{3}{2}$

Resolução da questão 6

$\dpi{120} \bigg(3\cdot \frac{1}{2}\bigg):\bigg(8: \frac{2}{3}\bigg)$

Primeiro, resolvemos as operações entre parênteses:

$\dpi{120} 3\cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

$\dpi{120} 8:\frac{2}{3} = 8\cdot \frac{3}{2} = \frac{24}{2} = 12$

Portanto:

$\dpi{120} \bigg(3\cdot \frac{1}{2}\bigg):\bigg(8: \frac{2}{3}\bigg) = \frac{3}{2}:12$

Então, só resta resolver a última divisão:

$\dpi{120} \frac{3}{2}:12= \frac{3}{2}\cdot \frac{1}{12} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$

Resolução da questão 7

$\dpi{200} \large \frac{\frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{2}}} {\frac{\frac{7}{8}}{\frac{3}{4}}}$

Podemos reescrever a fração acima do seguinte modo:

$\dpi{200} \frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{2}}: \frac{\frac{7}{8}}{\frac{3}{4}}$

Agora, resolvemos cada termo, separadamente:

$\dpi{200} \frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{2}}$ $\dpi{120} = \frac{3}{5}:\frac{3}{2}=\frac{\cancel{3}}{5}\cdot \frac{2}{\cancel{3}} = \frac{2}{5}$

$\dpi{200} \frac{\frac{7}{8}}{\frac{3}{4}}$ $\dpi{120} = \frac{7}{8}:\frac{3}{4}=\frac{7}{8}\cdot \frac{4}{3} = \frac{28}{24} = \frac{7}{6}$

Portanto, devemos resolver a seguinte divisão:

$\dpi{120} \frac{2}{5}:\frac{7}{6}$

Vamos resolver:

$\dpi{120} \frac{2}{5}:\frac{7}{6} = \frac{2}{5}\cdot \frac{6}{7} = \frac{12}{35}$

Logo:

$\dpi{200} \large \frac{\frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{2}}} {\frac{\frac{7}{8}}{\frac{3}{4}}}$ $\dpi{120} = \frac{12}{35}$

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