Lista de exercícios sobre área dos paralelogramos

Para aprender mais sobre a área dos paralelogramos, confira uma lista de exercícios resolvidos sobre o assunto!

Por Elainy Marciano Publicado em 11/11/2020 - 16:20

Os paralelogramos são polígonos de quatro lados, que possuem os lados opostos paralelos, dois a dois. São exemplos de paralelogramos: o quadrado, o retângulo e o losango.

A área (A) de qualquer paralelogramo corresponde à medida da sua superfície e pode ser determinada pela seguinte fórmula:

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$\dpi{120} \mathbf{A = b \cdot h}$

Em que:

b: medida da base do paralelogramo;
h: altura do paralelogramo.

Para aprender mais sobre esse assunto, confira uma lista de exercícios sobre área dos paralelogramos, com todas as resoluções das questões.

Exercícios sobre área dos paralelogramos

Questão 1. Determine a área do paralelogramo com as dimensões apresentadas na figura abaixo:

Questão 2. Determine a área do paralelogramo com as dimensões apresentadas na figura abaixo:

Questão 3. Determine a área da superfície colorida da figura abaixo:

Questão 4. Determine a área do paralelogramo com dimensões apresentadas na figura abaixo:

Resolução da questão 1

Temos b = 10 cm e h = 8 cm. Vamos substituir esses valores na fórmula da área do paralelogramo:

$\dpi{120} \mathrm{A = b \cdot h}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A = 10 \cdot 8}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A = 80}$

Portanto, a área do paralelogramo é igual a 80 cm².

Resolução da questão 2

Temos b = 8 cm e h = 12 cm. Vamos substituir esses valores na fórmula da área do paralelogramo:

$\dpi{120} \mathrm{A = b \cdot h}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A = 8 \cdot 12}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A = 96}$

Portanto, a área do paralelogramo é igual a 96 cm².

Resolução da questão 3

A área da superfície colorida corresponde a área do paralelogramo maior menos a área do paralelogramo maior.

Vamos calcular a área de cada paralelogramo, separadamente.

Paralelogramo maior:

Temos b = 7 cm + 2 cm = 9 cm e h = 10 cm + 1 cm = 11 cm. Vamos substituir esses valores na fórmula da área do paralelogramo:

$\dpi{120} \mathrm{A = b \cdot h}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A = 9 \cdot 11}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A = 99}$

Paralelogramo menor:

Temos b = 7 cm e h = 10 cm. Vamos substituir esses valores na fórmula da área do paralelogramo:

$\dpi{120} \mathrm{A = b \cdot h}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A = 7 \cdot 10}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A = 70}$

Então, a área da superfície colorida é dada por:

$\dpi{120} \mathrm{A_{colorida} = A_{maior} - A_{menor}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A_{colorida} = 99 -70}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A_{colorida} = 29}$

Portanto, a área da superfície colorida é igual a 29 cm².

Resolução da questão 4

Para calcular a área do paralelogramo, precisamos determinar a medida da sua base, ou seja, a medida do lado $\dpi{120} \overline{BC}$ .

Observe que $\dpi{120} \overline{BC} = \overline{BH} + \overline{HC}$ .

Além disso, veja que $\dpi{120} \overline{BH}$ é um dos catetos de um triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 13 cm e o outro cateto mede 12 cm.

Assim, pelo teorema de Pitágoras, temos que:

$\dpi{120} \overline{BH} = \sqrt{13^2 - 12^2}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BH} = 5$

Agora, pelo teorema da altura, temos que:

$\dpi{120} 12^2 = \overline{BH}\cdot \overline{HC}$

$\dpi{120} \Rightarrow 12^2 = 5\cdot \overline{HC}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{HC} = \frac{12^2}{5} = 28,8$

Já podemos determinar a medida da base do paralelogramo:

$\dpi{120} \overline{BC} = \overline{BH} + \overline{HC}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} = 5 + 28,8 = 33,8$

Finalmente, calculamos sua área:

$\dpi{120} \mathrm{A = b \cdot h}$

$\dpi{120} \mathrm{A = 33,8 \cdot 12}$

$\dpi{120} \mathrm{A = 405,6}$

Portanto, a área do paralelogramo é igual a 405,6 cm².

Para baixar essa lista sobre área dos paralelogramos em PDF, clique aqui!

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