Funções trigonométricas do arco duplo
Entenda o que é um arco duplo e conheça as fórmulas para calcular o seno, cosseno e tangente desse tipo de arco.
No estudo das funções trigonométricas, é comum haver problemas envolvendo arcos duplos. Logo, conhecer as fórmulas específicas do seno, cosseno e tangente desse tipo de arco é fundamental na simplificação de muitos cálculos.
Considere um arco qualquer de medida , o arco duplo é o arco de medida . Dessa forma, queremos obter fórmulas do seno de , cosseno de e tangente de .
Essas fórmulas podem ser obtidas a partir das fórmulas de adição de dois arcos:
Relembre o uso dessas fórmulas a partir de um exemplo onde obtemos o seno de 75° a partir do seno e cosseno dos ângulos notáveis 30° e 45°.
Agora, vamos ver como ficam as fórmulas das funções trigonométricas do arco duplo.
Funções trigonométricas de arcos duplos
Dado um arco de medida , o arco duplo é o arco de medida . Uma vez que , podemos usar as fórmulas da adição de dois arcos para obter as fórmulas para o arco duplo.
Portanto, o seno do arco duplo é obtida pela seguinte fórmula:
Já em relação à tangente, temos que:
Portanto, a tangente do arco duplo é obtida pela seguinte fórmula:
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