Funções trigonométricas do arco metade
Entenda o que é o arco metade e aprenda a calcular as funções seno, cosseno e tangente desse tipo de arco.
As funções trigonométricas, seno, cosseno e tangente, do arco metade podem ser obtidas a partir das funções trigonométricas do arco duplo.
Dado um arco de medida , o arco duplo é o arco e o arco metade é o arco .
Pelas fórmulas de adição de dois arcos, temos as funções trigonométricas do arco duplo:
Seno:
A partir dessas fórmulas vamos mostrar quais são as fórmulas das funções trigonométricas do arco metade.
Funções trigonométricas do arco metade
Uma das relações fundamentais da trigonometria é que:
De onde obtemos:
Substituindo na fórmula do cosseno do arco duplo, temos que:
Portanto:
Substituindo por na fórmula acima e extraindo a raiz quadrada em ambos os lados, temos a fórmula do cosseno do arco metade:
Obs.: O sinal na fórmula será positivo ou negativo de acordo com o quadrante do arco metade.
Agora, substituindo na fórmula do cosseno do arco duplo, temos que:
Portanto:
Substituindo por na fórmula acima e extraindo a raiz quadrada em ambos os lados, temos a fórmula do seno do arco metade:
Obs.: O sinal na fórmula será positivo ou negativo de acordo com o quadrante do arco metade.
Por fim, podemos obter a tangente do arco metade, dividindo o seno do arco metade pelo cosseno do arco metade:
Portanto, a fórmula da tangente do arco metade é:
Obs.: O sinal na fórmula será positivo ou negativo de acordo com o quadrante do arco metade.
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