Números mistos

Viu um número misto e não sabe o que ele significa? Entenda o que eles são e como fazer a transformação de um número misto para fração imprópria, ou vice-versa.

Os números mistos aparecem com frequência em receitas culinárias. Na receita de um bolo que leva um copo e meio de trigo, é comum que essa quantidade seja representada com o número misto \dpi{120} 1 \frac{1}{2}.

Mas você sabe o que é número misto?

Um número misto é um número formado pela soma de uma parte inteira e uma parte fracionária.

Em geral, na escrita de um número misto, o sinal da soma (+) é omitido e os números são escritos um ao lado do outro.

Exemplos:

\dpi{120} 1 \frac{1}{2} =1+ \frac{1}{2} → parte inteira igual a 1 e parte fracionária igual a \dpi{120} \frac{1}{2}.

\dpi{120} 3 \frac{2}{5} =3+ \frac{2}{5} → parte inteira igual a 3 e parte fracionária igual a \dpi{120} \frac{2}{5}.

\dpi{120} 2 \frac{5}{8} =2+ \frac{5}{8} → parte inteira igual a 2 e parte fracionária igual a \dpi{120} \frac{5}{8}.

Representação geométrica de um número misto

Vamos ver como representar geometricamente um número misto.

Considere por exemplo, o número \dpi{120} 2\frac{5}{8}.

\dpi{120} 2\frac{5}{8} = 2 + \frac{5}{8}

É um número misto com parte inteira igual a 2 e parte fracionária igual a \dpi{120} \frac{5}{8}.

Vamos representar a parte inteira como dois círculos completos e a parte fracionária como cinco partes de um total de oito de outro círculo.

Números mistos - representação geométrica

Números mistos e frações impróprias

As frações impróprias são aquelas em que o número do numerador é maior que o número do denominador.

Exemplos: \dpi{120} \frac{9}{2}, \: \frac{8}{3}, \frac{17}{10}

Qualquer fração imprópria pode ser escrita como um número misto, ou vice-versa.

Como transformar frações impróprias em números mistos

Transformar uma fração imprópria em um número misto, significa escrever a fração como uma soma de uma parte inteira e uma parte não inteira.

Exemplos:

a) \dpi{120} \frac{9}{2} = \frac{8 + 1}{2} = \frac{8}{2} + \frac{1}{2} = 4 + \frac{1}{2} = 4\frac{1}{2}

Escrevemos 9 como 8 + 1, pois 8 é divisível por 2 e o resultado da divisão é um número inteiro, como desejamos.

b) \dpi{120} \frac{8}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{6}{3} + \frac{2}{3} = 2 + \frac{2}{3} = 2\frac{2}{3}

Escrevemos 8 como 6 + 2, pois 6 é divisível por 3 e o resultado da divisão é um número inteiro, como queríamos.

Mas por que escrevemos 8 como 6 + 2 e não como 7 + 1, por exemplo? Porque 7 não é divisível por 3.

Queremos uma divisão exata e isso significa escrever o numerador de forma conveniente, buscando sempre um número que seja divisível pelo denominador da fração.

c) \dpi{120} \frac{17}{10} = \frac{10 + 7}{10} = \frac{10}{10} + \frac{7}{10} = 1+\frac{7}{10} = 1\frac{7}{10}

Escrevemos 17 como 10 + 7, pois 10 é divisível por 10 e o resultado da divisão é um número inteiro, como queríamos.

Como transformar números mistos em frações impróprias

Transformar um número misto em uma fração imprópria significa escrever esse número como uma fração onde o numerador é um número maior que o denominador.

O princípio básico para essa transformação, é lembrar que em todo número misto existe um sinal de + omitido. Então, basta acrescentar esse sinal e realizar a adição entre os números.

Exemplos:

a) \dpi{120} 7\frac{1}{2} = 7 + \frac{1}{2} = \frac{7}{1} + \frac{1}{2} = \frac{14 + 1}{2} = \frac{15}{2}

O que fizemos foi adicionar o sinal de + no número misto e escrever o número 7 como uma fração de denominador 1 para, em seguida, extrair o mínimo múltiplo comum e calcular a soma de duas frações.

b) \dpi{120} 1\frac{4}{5} = 1 + \frac{4}{5} = \frac{1}{1} + \frac{4}{5} = \frac{5 + 4}{5} = \frac{9}{5}

c) \dpi{120} 10\frac{1}{3} = 10 + \frac{1}{3} = \frac{10}{1} + \frac{1}{3} = \frac{30 + 1}{3} = \frac{31}{3}

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