Plano de aula – Relações de proporcionalidade em situações cotidianas – 9º ano do Ensino Fundamental

Confira um plano de aula sobre relações de proporcionalidade para o 9º ano, de acordo com a habilidade EF09MA14 da Base Nacional Comum Curricular (BNCC).

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Há mais de 2000 anos, os matemáticos já compreendiam a importância das relações de proporcionalidade e suas aplicações em problemas reais.

Tales de Mileto, o famoso filósofo e matemático que viveu aproximadamente entre os anos 624 e 548 a.C., teria calculado a altura de uma enorme pirâmide utilizando apenas seus conhecimentos de proporcionalidade em triângulos.

Contudo, nos dias atuais, não só a geometria, mas a matemática em geral ainda é vista pelos estudantes como algo distante da realidade, como uma ciência repleta de fórmulas, conceitos e definições abstratas e sem utilidade.

Assim, é notável a necessidade que há em fazer a conexão entre a teoria e o mundo real, a partir da abordagem de problemas práticos em situações cotidianas.

Confira a seguir, um plano de aula sobre relações de proporcionalidade em situações cotidianas para o 9º ano do ensino fundamental, em conformidade coma habilidade EF09MA14 da Base Nacional Comum Curricular (BNCC).

Plano de aula – Relações de proporcionalidade em situações cotidianas

TEMA: Proporcionalidade

HABILIDADES DA BNCC: (EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

TEMPO SUGERIDO: 2 horas e 30 minutos (3 aulas de 50 minutos)

OBJETIVOS:

  • Aplicar as relações de proporcionalidade em problemas que ilustram situações reais, como cálculo de alturas e longitudes de segmentos.

MATERIAL NECESSÁRIO:

  • Quadro ou lousa;
  • Giz ou pincel.

DESENVOLVIMENTO:

1º momento

O objetivo principal da aula é resolver problemas envolvendo proporcionalidade. Para isso, inicie a aula relembrando alguns conteúdos necessários, como razão e proporção, semelhança de triângulos e teorema de Tales.

Em seguida, proponha um problema que envolva o uso de relações de proporcionalidade. Resolva esse problema junto com eles, dando tempo para pensarem, discutirem ideias e traçarem uma forma de solucioná-lo.

Problema: Em determinada hora do dia, um prédio projeta uma sombra de 7 m e um poste de altura igual a 5 m projeta uma sombra de 1,2 m. Determine a altura do prédio.

Exemplo proporcionalidade

Resolução:

Os triângulos formados são triângulos retângulos, pois, em cada caso, o segmento de reta correspondente à altura forma, com o solo, um ângulo reto.

Além disso, em um mesmo horário, os raios solares são paralelos, assim, os outros dois ângulos correspondentes dos triângulos também têm a mesma medida, são congruentes.

Logo, pelo caso de semelhança AA, os triângulos são semelhantes.

Pela semelhança, temos que:

\dpi{120} \mathrm{\frac{h}{5} = \frac{7}{1,2}}

Multiplicando cruzado:

\dpi{120} \mathrm{1,2h = 35}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{h = \frac{35}{1,2} = 29,16}

Portanto, a altura do prédio é 29,16 m.

2º momento

Agora, é o momento dos alunos trabalharem em grupos.

Prepare vários problemas envolvendo situações cotidianas para que os alunos resolvam a partir das relações de proporcionalidade.

Divida a turma em grupos não muitos grandes (em torno de 4 ou 5 alunos cada). Distribua um problema para cada grupo e estabeleça um tempo de até 20 minutos para que eles o resolvam em conjunto.

Após esse tempo, cada grupo deverá escolher um representante para ir à frente explicar o problema e apresentar a solução.

Sugestões de problemas:

1) Determine a altura de uma casa, sabendo que, em determinado horário, a sua sombra projetada media 3,8 metros e a sombra de uma pessoa de 1,75 metros de altura media 83 cm.

Resposta esperada: 8,01 m.

2) Em determinada hora do dia, verifica-se que a sombra de uma árvore mede 4,8 m. Nesta mesma hora, uma pessoa de 1,8 m de altura têm uma sombra projetada no solo de 1,25 m. Qual a altura da árvore?

Resposta esperada: 6,91 m.

3) Deseja-se construir um vitral triangular que seja semelhante e oito vezes maior que um triângulo de lados 30 cm, 19 cm e 16 cm. Quais devem ser as medidas dos lados do vitral?

Resposta esperada: 2,4 m; 1,52 m e 1,28 m.

4) Em uma escada, um dos degraus quebrou e foi retirado. Sabendo que os demais degraus são todos paralelos e considerando as dimensões apresentadas na figura, determine x e y.

Problema 4

Resposta esperada: x = 90 cm e y = 16 cm.

AVALIAÇÃO:

A avaliação poderá ser feita a partir da observação dos alunos durante a aula.

Analise a participação nas atividades e a forma como eles trabalham em grupo para solucionar o problema proposto.

Observe se eles compreendem a importância das relações de proporcionalidade em situações cotidianas e conseguem utilizá-las de forma adequada em cada situação.

Para baixar o plano sobre relações de proporcionalidade em PDF, clique aqui!

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