Geometria analítica

Geometria analítica é uma parte da matemática que estuda as figuras geométricas a partir de um ponto de vista algébrico.

Um dos objetivos principais da geometria analítica é reunir técnicas para descrever, com expressões algébricas, as formas geométricas, áreas, volumes, distâncias, pontos de intersecção, posições de retas, ângulos de inclinação, etc.

Uma ferramenta importante na geometria analítica chama-se sistema de coordenadas, por meio do qual é possível localizar pontos, no plano ou no espaço. Dessa forma, os objetos de estudo podem ser visualizados e compreendidos com mais clareza.

Plano cartesiano

O plano cartesiano é um sistema de coordenadas para localização de pontos no plano, sendo formado por duas retas perpendiculares.

A reta horizontal é chamada de eixo x, ou eixo das abscissas, e a reta vertical é o eixo y, ou eixo das ordenadas.

Quando localizamos vários pontos que pertencem a uma reta, por exemplo, conseguimos traçar o gráfico da reta e entender características importantes dessa reta, como a posição relativa entre ela e outras retas.

Fórmulas de geometria analítica

Veja a seguir as principais fórmulas e expressões de geometria analítica.

Distância entre dois pontos:

• 
• 

Equação da reta:

a, b e c são constantes calculadas a partir das coordenadas de dois pontos distintos pertencentes à reta.

Coeficiente angular da reta (inclinação):

 e : dois pontos pertencentes à reta.

Intersecção entre duas retas:

O ponto de intersecção é a solução  do sistema de equações.

Equação da circunferência:

• : centro da circunferência;
• : raio da circunferência.

Equação da elipse:

•  e : focos da elipse;
• .

Equação da parábola:

• : foco da parábola.

Equação da hipérbole:

•  e : focos da hipérbole;
• .

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