Área dos polígonos

Você sabe como calcular a área dos polígonos? Veja quais são as fórmulas e aprenda tudo o que precisa sobre área dos polígonos!

Por Elainy Marciano Publicado em 24/08/2020 - 23:07

Área dos polígonos são áreas de figuras geométricas planas que são formadas apenas por segmentos de reta, tais como os triângulos, os quadrados, etc.

De acordo com as medidas dos lados e ângulos, os polígonos podem classificados em dois tipos: polígonos regulares e polígonos não regulares.

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Área dos polígonos regulares

Os polígonos regulares são aqueles que possuem todos os lados de mesmo tamanho e todos os ângulos internos de mesma medida.

Em polígonos regulares, a área é calculada pela seguinte fórmula:

$\dpi{120} \mathrm{A = \frac{P\cdot a}{2}}$

Em que:

P: perímetro do polígono;
a: apótema do polígono.

O perímetro de um polígono é a soma das medidas de todos os lados. Já o apótema é a medida do segmento de reta que liga o centro da figura ao ponto médio de qualquer um dos lados.

Exemplo: calcular a área de um octógono, cujo lado mede 1,41 cm e apótema 1,71 cm, conforme é apresentado na figura abaixo:

Primeiro, calculamos o perímetro, multiplicando o número de lados pela medida do lado:

P = 8 × 1,71 = 13,68

Agora, determinamos a área:

$\dpi{120} \mathrm{A = \frac{13,68\cdot 1,41}{2} = 9,6444}$

Portanto, a área desse octógono é, aproximadamente, 9,65 cm².

Área do triângulo

De modo geral, a área do triângulo é obtida quando multiplicamos a medida da base pela altura e dividimos o resultado por dois.

$\dpi{150} \boldsymbol{A = \frac{b\cdot h}{2}}$

Quando a medida da altura é desconhecida, podemos calcular a área de acordo com as medidas dos lados do triângulo. Para cada tipo de triângulo, existe uma fórmula específica:

Triângulo equilátero:

$\dpi{120} \boldsymbol{A = \frac{L^2\sqrt{3}}{4}}$

Sendo $\dpi{120} L$ a medida do lado do triângulo.

Triângulo isósceles:

No triângulo isósceles, a base é sempre o lado com medida diferente. A altura para calcular a área desse triângulo é a altura relativa à base.

Contudo, se a altura for desconhecida, podemos determiná-la a partir das medidas dos lados:

$\dpi{120} \boldsymbol{h = \sqrt{a^2 - \frac{b^2}{4}}}$

Sendo $\dpi{120} b$ a medida da base e $\dpi{120} a$ a medida dos lados iguais.

Triângulo escaleno:

No triângulo escaleno todos os lados têm medidas diferentes e há uma altura relativa a cada um deles.

No cálculo da área, a base pode ser qualquer um dos lados, mas devemos ficar atentos para sempre usar a altura relativa ao lado escolhido.

Quando a altura for desconhecida, podemos usar a fórmula de Heron:

$\dpi{120} \boldsymbol{A = \sqrt{p\cdot (p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c)}}$

Sendo $\dpi{120} a, b \, \mathrm{e}\, c$ os lados do triângulo e $\dpi{120} p = \frac{a+b+c}{2}$ .

Área do quadrado

A área do quadrado depende apenas da medida do seu lado.

Área do retângulo

A área do retângulo é dada pela multiplicação entre a medida da base (lado maior) e a medida da altura (lado menor).

Área do trapézio

Para calcular a área do trapézio, devemos somar as medidas das duas bases, multiplicar pela altura e depois dividir o resultado por dois.

Área do losango

O losango possui duas diagonais, uma maior e uma menor. A área do losango só depende dessas duas medidas, multiplicamos as duas e depois dividimos por dois.

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