Lista de exercícios de logaritmos
Veja uma lista de exercícios de logaritmos, todos resolvidos, passo a passo, e entenda como aplicar a definição e as propriedades.
Muitos problemas matemáticos que envolvem logaritmos são resolvidos a partir da própria definição:
Em que a (base) e b (logaritmando) são dois números positivos, com .
Além disso, para resolver exercícios de logaritmos é muito útil conhecer as propriedades dos logaritmos, como propriedade do produto, propriedade do quociente e propriedade da potência.
A seguir, veja uma lista de exercícios de logaritmos, todos resolvidos, passo a passo, para que você possa tirar suas dúvidas sobre o assunto.
Lista de exercícios de logaritmos
Questão 1. Calcule o valor de x em cada caso:
a)
b)
c)
Questão 2. Determine o valor de x na expressão:
Questão 3. Determine o valor de x na expressão:
Questão 4. Calcule o valor da expressão:
Questão 5. Calcule o valor da expressão:
Questão 6. Determine o valor de:
Questão 7. Resolva a equação:
Resolução da questão 1
a)
Pela definição, temos que:
Podemos escrever o número decimal 0,5 na forma fracionária:
A ideia, agora, é reescrever a expressão de forma que as duas potências sejam de mesma base:
Como as bases são iguais, igualamos os expoentes e encontramos o valor de x:
b)
Pela definição, temos que:
Usando uma propriedade da radiciação e fatoração, podemos reescrever essa expressão da seguinte forma:
Como as bases são iguais, igualamos os expoentes e encontramos o valor de x:
c)
Pela definição, temos que:
Podemos escrever o número decimal 0,01 como uma potência de base 10:
Como as bases são iguais, igualamos os expoentes e encontramos o valor de x:
Resolução da questão 2
Pela definição, temos que:
Calculando o inverso dos dois lados da equação, temos que:
Aplicando a raiz quadrada dos dois lados, obtemos o valor de x:
Como a base de um logaritmo não pode ser negativa, então:
Resolução da questão 3
Pela definição, temos que:
Aplicando a raiz cúbica dos dois lados da equação, temos que:
Resolução da questão 4
Vamos resolver cada termo separadamente, encontrando os valores de x, y e z:
, ,
Aplicando a definição, temos que:
Portanto:
Resolução da questão 5
Observe que:
A base é 10 e os logaritmandos podem ser escritos como potência de base 10:
Pela propriedade do logaritmo de uma potência:
Resolução da questão 6
Aplicando a propriedade do logaritmo de um produto:
Pela propriedade de radiciação e propriedade do logaritmo de uma potência:
Aplicando, novamente, a propriedade do logaritmo de um produto:
Seguindo o mesmo procedimento para os termos que ainda estão sob a raiz quadrada:
Resolução da questão 7
Resolver a seguinte equação significa determinar o valor de x.
Pela propriedade da potência de um logaritmo:
Como , então:
Pela propriedade do quociente de um logaritmo:
Como os logaritmos são iguais, então, podemos igualar os expoentes:
Essa última equação é uma equação do 2º grau, então, vamos encontrar as suas raízes calculando o discriminante e aplicando a fórmula de Bhaskara.
Obtemos: e , que são as duas possíveis soluções da equação inicial.
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