Operação com frações

Aprenda a realizar a adição, subtração, multiplicação e divisão com frações.

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Uma fração é um quociente, a : b, representado da seguinte forma:

\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b}}

Sendo a e b dois números inteiros\dpi{120} \mathrm{b\neq 0}. O número que está em cima, a, é chamado de numerador e o número que está debaixo, b, é chamado de denominador.

Veja como fazer operação com frações: adição, subtração, multiplicação e divisão.

Adição e subtração de frações

Na adição e subtração de frações, há dois casos, quando os denominadores são iguais ou quando os denominadores são diferentes.

Caso 1) Adição e subtração de frações com denominadores iguais

Quando os denominadores das frações são iguais, somamos ou subtraímos os numeradores e mantemos o mesmo denominador na fração resultante.

Exemplos:

a) Calcular \dpi{120} \frac{2}{7}+\frac{3}{7}.

Como o sinal é de mais, somamos os numeradores 2 + 3 = 5 e mantemos o denominador igual a 7.

\dpi{120} \frac{2}{7}+\frac{3}{7} = \frac{2+3}{7} = \frac{5}{7}

b) Calcular \dpi{120} \frac{8}{11} - \frac{6}{11}.

Como o sinal é de menos, subtraímos os numeradores 8 – 6 = 2 e mantemos o denominador igual a 11.

\dpi{120} \frac{8}{11} - \frac{6}{11} = \frac{8 -6}{11} = \frac{2}{11}

Caso 2) Adição e subtração de frações com denominadores diferentes

Quando os denominadores das frações são diferentes, devemos reescrever as frações de forma que elas tenham o mesmo denominador.

Essas novas frações devem ser frações equivalentes, que são frações escritas com outros números, mas que indicam a mesma quantidade, ou seja, o resultado da soma ou subtração não será alterado.

Para encontrar essas frações, devemos calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) entre os denominadores das frações iniciais.

Exemplo: Calcular \dpi{120} \frac{1}{3}+\frac{5}{8}.

1º) Calculamos o MMC entre 3 e 8.

3 , 8 |  2
3, 4  | 2
3, 2  | 2
3, 1  | 3
1, 1          ⇒ MMC(3, 8) = 2 . 2 . 2 . 3 = 24

2º) Escrevemos o MMC, que é 24, como denominador das novas frações.

\dpi{120} \frac{1}{3}+\frac{5}{8} = \frac{{\color{White} 1}}{24}+ \frac{{\color{White} 1}}{24}

3º) Dividimos 24 por cada um dos denominadores das frações iniciais e multiplicamos o resultado por cada um dos numeradores.

24 : 3 = 8 e 8 × 1 = 8 ⇒ esse será o numerador da primeira fração.

24 : 8 = 3 e 3 × 5 = 15 ⇒ esse será o numerador da segunda fração.

4º) Escrevemos os resultados obtidos como numeradores das novas frações.

\dpi{120} \frac{1}{3}+\frac{5}{8} = \frac{8}{24}+ \frac{15}{24}

5º) Calculamos a soma entre as novas frações, como no caso 1.

\dpi{120} \frac{1}{3}+\frac{5}{8} = \frac{8}{24}+ \frac{15}{24} = \frac{8 + 15}{24} = \frac{23}{24}

Portanto, \dpi{120} \frac{1}{3}+\frac{5}{8} = \frac{23}{24}.

Multiplicação de frações

Na multiplicação de frações, o resultado é obtido multiplicando os numeradores entre si e multiplicando os denominadores entre si.

Exemplo: Calcular \dpi{120} \frac{5}{8}\times \frac{2}{3}.

Multiplicamos os numeradores: 5 × 2 = 10;

Multiplicamos os denominadores: 8 × 3 = 24.

Assim, temos:

\dpi{120} \frac{5}{8}\times \frac{2}{3} = \frac{5 \times 2}{8 \times 3} = \frac{10}{24}

Podemos, ainda, simplificar a fração que obtemos:

\dpi{120} \frac{10^{:2}}{24^{:2}} = \frac{5}{12}

Portanto, \dpi{120} \frac{5}{8}\times \frac{2}{3} = \frac{5}{12}.

Divisão de frações

Na divisão de frações, o resultado é obtido a partir da multiplicação entre a primeira fração e o inverso da segunda fração.

Exemplo: Calcular \dpi{120} \frac{5}{9}: \frac{3}{4}.

A primeira fração é \dpi{120} \frac{5}{9} e o inverso da segunda fração é \dpi{120} \frac{4}{3}.

Assim, temos:

\dpi{120} \frac{5}{9}: \frac{3}{4} =\frac{5}{9}\times \frac{4}{3}

Então, fazemos a multiplicação das frações, como já aprendemos:

\dpi{120} \frac{5}{9}: \frac{3}{4} =\frac{5}{9}\times \frac{4}{3} = \frac{5 \times 4}{9 \times 3}= \frac{20}{27}

Portanto, \dpi{120} \frac{5}{9}: \frac{3}{4} = \frac{20}{27}.

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