Diferenças entre função e equação

Em matemática, o estudo das funções é posterior ao estudo das equações, pois as funções são representadas por meio de equações.

Funções e equações são conteúdos que estão bastante relacionados, o que não significa que sejam a mesma coisa. Há diferenças entre função e equação e nem sempre essas diferenças ficam tão claras.

Para compreender, é preciso estar atenção às definições. Por isso, veja a seguir o que é uma equação, o que é uma função e entenda as diferenças.

O que é uma equação?

Uma equação é uma igualdade entre duas expressões algébricas, ou seja, sempre aparece o símbolo de igualdade (=) em uma equação.

As equações são formadas por operações matemáticas entre números conhecidos e números desconhecidos, representados por letras e chamados de incógnitas.

Exemplo 1:

É uma equação formada pela incógnita . Podemos resolver essa equação e encontrar o valor de  que satisfaça a igualdade.

Exemplo 2:

É uma equação formada por duas incógnitas,  e . Nesse tipo de equação, para determinar o valor de uma das incógnitas, devemos atribuir valor para a outra.

Esse tipo de equação não possui apenas uma única solução, mas infinitas. Veja que:

Se   ⇒  ⇒

Se    ⇒  ⇒

Se    ⇒  ⇒

E prosseguindo dessa forma, podemos obter uma infinidade de pares ordenados ().

Além disso, podemos marcar esses pares ordenados no plano cartesiano, para construir o gráfico dessa equação. Nesse caso específico, o gráfico será uma reta, pois a equação é uma equação da reta.

O que é uma função?

Uma função é uma relação entre dois conjuntos, e , associando cada elemento do primeiro conjunto a um, e somente um, elemento do segundo conjunto.

A partir de uma função, calcula-se o valor de uma variável dependente  em função do valor de uma variável independente , obtendo-se pares ordenados (), que podem ser marcados no plano cartesiano para construção do gráfico da função.

A expressão algébrica que nos mostra de que forma os valores de  são obtidos a partir dos valores de , é uma equação.

É nesse momento que costuma ocorrer a confusão entre função e equação. Mas, pela própria definição, as funções são mais abrangentes que as equações.

Equações são só simples igualdades, e algumas, não todas, são usadas na representação das funções.

Exemplo: 

É um função , e cada número real , aplicado na função , tem como resultado um único número real , sendo .

Essa é uma função afim ou função do primeiro grau e é representada pela equação , que já vimos anteriormente.

A função relaciona os valores de  e , por meio de uma regra, enquanto a equação é apenas a igualdade que envolve   e .

Diferenças entre função e equação

Como vimos, tanto no estudo de funções quanto equações fala-se em pares (), representação no plano cartesiano e construção de gráficos.

Portanto, há uma similaridade entre função e equação, mas isso não quer dizer que sejam iguais. Há diferenças importantes no diz que respeito à definição e ao uso de cada uma.

As definições de função e equação são diferentes, funções são regras que relacionam duas variáveis, associando elementos de dois conjuntos. Já as equações são igualdades que envolvem incógnitas.

As funções são representadas por equações, mas nem toda equação é uma função.

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