Número Pi

Conheça o número Pi, um importante número irracional que intriga os matemáticos desde a antiguidade.

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O número Pi é um importante número irracional representado pelo símbolo matemático \dpi{120} \boldsymbol{\pi} e cujo valor é 3,14159265…, com infinitos algarismos na parte decimal.

Nos cálculos envolvendo o número Pi, é comum utilizar a seguinte aproximação:

\dpi{150} \boldsymbol{\pi\approx 3,14}

Como calcular o número Pi

O número Pi pode ser obtido a partir da divisão do comprimento de uma circunferência qualquer pela medida do seu diâmetro.

\dpi{120} \boldsymbol{\pi = \mathrm{\frac{comprimento\, da\, circunfer\hat{e}ncia}{di\hat{a}metro}}}

Lembre-se que o comprimento da circunferência corresponde ao tamanho da linha de contorno. Já o diâmetro é o dobro do raio.

Faça o teste! Pegue uma moeda de 1 real, faça o seu contorno com um pedaço de barbante, estique-o e obtenha a medida do comprimento. Em seguida, obtenha o diâmetro da moeda.

Você verá que o comprimento é aproximadamente igual a 8,49 cm e o diâmetro 2,7 cm.

Da divisão entre esses valores, obtemos um número bem próximo a Pi.

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{\frac{comprimento\, da\, circunfer\hat{e}ncia}{di\hat{a}metro}}= \frac{8,49}{2,7} = 3,14444...}

História do número Pi

O número Pi é um número que não pode ser escrito como o quociente entre dois números inteiros, ele possui infinitos decimais e é considerado um dos mais importantes e intrigantes da matemática.

O uso da letra grega π para representar o número Pi deriva da relação com o perímetro (comprimento) da circunferência. Em grego a palavra perímetro é “περίμετρος”, ou seja, π foi escolhido por ser a primeira letra dessa palavra.

Ao longo da história humana, muitos matemáticos se dedicaram em calcular Pi e obter aproximações com o maior número de casas decimais. O registro mais antigo teria sido feito no Egito, no Papiro de Rhind, 1700 anos a. C.

A partir do cálculo do perímetro de polígonos, em torno de 250 a.C., o matemático Arquimedes obteve o valor aproximado 3,1429. Já no século III d. C., Ptolomeu obteve uma melhor estimativa, igual a 3,1416. Sabe-se, também, que no século V, matemáticos chineses chegaram ao valor 3,14159.

Ainda hoje, o número Pi continua sendo alvo pesquisas e buscam-se métodos para calcular seu valor e com super computadores, já se conhece bilhões de casas decimais. O número Pi pode ser visto em muitas equações matemáticas, da física e engenharia.

Aplicação do número Pi

O número Pi é utilizado no cálculo de volumes de corpos redondos, como cone, esfera e cilindro. Além disso, uma aplicação do número Pi está no próprio cálculo do comprimento da circunferência.

No exemplo da moeda, usamos um barbante para medir esse comprimento, mas há uma forma mais simples.

A partir da fórmula para calcular o valor de Pi, temos que:

\dpi{120} \mathrm{Comprimento \, da\, circunfer\hat{e}ncia = di\hat{a}metro \cdot \pi}

Uma vez que o diâmetro é duas vezes o raio (r), temos que:

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{Comprimento \, da\, circunfer\hat{e}ncia = 2r\cdot \pi}

Exemplo:

Calcule o comprimento de uma circunferência cujo raio é 7 metros.

Usando 3,14 como aproximação para \dpi{120} \pi, temos que:

\dpi{120} \mathrm{Comprimento \, da\, circunfer\hat{e}ncia \approx 2\cdot 7\cdot 3,14 = 43,96}

Portanto, o comprimento da circunferência é aproximadamente igual a 43,96 metros.

Macete para memorizar o número Pi

Há um macete para memorizar o número Pi até a quinta casa decimal. Você só precisar lembrar da frase:

Sim, é útil e fácil memorizar .

Em seguida, basta contar o número de letras de cada palavra. O número formado é o Pi. Não se esqueça de manter a vírgula também!

Sim, é útil e fácil memorizar
3, 1 4 1 5 9

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