Cálculo de raízes não exatas

Raízes não exatas possuem como resultado números irracionais. Aprenda a calcular usando fatoração e propriedades da radiciação.

Por Elainy Marciano Publicado em 09/10/2020 - 18:18

Na matemática, o cálculo de raízes, sejam elas exatas ou não exatas, é definido como o procedimento contrário à potenciação e a operação realizada recebe o nome de radiciação.

$\dpi{120} \mathbf{\sqrt[\mathbf{n}]{\mathbf{a}} = b\Leftrightarrow b^n = a}$

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Lê-se: raiz n-ésima de a.

Em que:

n: índice da raiz – número natural maior ou igual a 1;
a: radicando – número real maior ou igual a zero;
b: raiz – número real maior ou igual a zero;
$\dpi{120} \mathbf{\sqrt{{\color{White} a}}}$ : radical.

Exemplos:

a) $\dpi{120} \sqrt{9} = 3$ , pois $\dpi{120} 3^2 = 9$ .

b) $\dpi{120} \sqrt[3]{8} = 2$ , pois $\dpi{120} 2^3 = 8$ .

c) $\dpi{120} \sqrt{4,41} = 2,1$ , pois $\dpi{120} (2,1)^2 = 4,41$

Essas raízes são exemplos de raízes exatas, elas possuem como resultado um número racional, podendo ser decimais exatos ou dízimas periódicas.

Agora, considere calcular $\dpi{120} \sqrt{12}$ . Será que existe algum número racional que, ao ser elevado ao quadrado, é igual a 12?

A resposta é não, e esse é um exemplo de raiz não exata, que possui como resultado um número irracional.

Cálculo de raízes não exatas

No cálculo de raízes não exatas fazemos a decomposição em fatores primos do radicando. Em seguida, utilizamos algumas propriedades da radiciação para simplificar os cálculos:

Propriedade 1:

$\dpi{120} \sqrt[n]{a\cdot b} = \sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}$